Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{i = 1}^{22} \frac{i^{3}}{3}$

Étape 1

Factorisez $\frac{1}{3}$ dans l’addition.

$\frac{1}{3} \sum_{k = 1}^{22} i^{3}$

Étape 2

La formule pour la sommation d’un polynôme avec degré $3$ est :

$\sum_{k = 1}^{n} i^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Étape 3

Remplacez les valeurs dans la formule et veillez à multiplier par le terme à l’avant.

$(\frac{1}{3}) (\frac{22^{2} {(22 + 1)}^{2}}{4})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Associez les fractions.

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Étape 4.1.1

Associez.

$\frac{1 (22^{2} {(22 + 1)}^{2})}{3 \cdot 4}$

Étape 4.1.2

Multipliez.

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $22^{2}$ par $1$ .

$\frac{22^{2} {(22 + 1)}^{2}}{3 \cdot 4}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{22^{2} {(22 + 1)}^{2}}{12}$

Étape 4.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1

Additionnez $22$ et $1$ .

$\frac{22^{2} \cdot 23^{2}}{12}$

Étape 4.2.2

Élevez $22$ à la puissance $2$ .

$\frac{484 \cdot 23^{2}}{12}$

Étape 4.2.3

Élevez $23$ à la puissance $2$ .

$\frac{484 \cdot 529}{12}$

Étape 4.3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.3.1

Multipliez $484$ par $529$ .

$\frac{256036}{12}$

Étape 4.3.2

Annulez le facteur commun à $256036$ et $12$ .

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Étape 4.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $256036$ .

$\frac{4 (64009)}{12}$

Étape 4.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{4 \cdot 64009}{4 \cdot 3}$

Étape 4.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cdot 64009}{4 \cdot 3}$

Étape 4.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{64009}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{64009}{3}$

Forme décimale :

$21336.\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$21336 \frac{1}{3}$