Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = {\begin{cases} x^{3}, x \leq 2 \\ a x^{2}, x > 2 \end{cases}$

Étape 1

Déterminez la limite de $a x^{2}$ lorsque $x$ approche de $2$ depuis le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Transformez la limite de deux côtés en une limite côté droit.

$lim_{x \to 2^{+}} a x^{2}$

Étape 1.2

Évaluez la limite.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Placez le terme $a$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$a lim_{x \to 2^{+}} x^{2}$

Étape 1.2.2

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$a {(lim_{x \to 2^{+}} x)}^{2}$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$a \cdot 2^{2}$

Étape 1.4

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$a \cdot 4$

Étape 1.4.2

Déplacez $4$ à gauche de $a$ .

$4 a$

Étape 2

Évaluez $x^{3}$ sur $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

${(2)}^{3}$

Étape 2.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$8$

Étape 3

Comme la limite de $a x^{2}$ lorsque $x$ approche de $2$ depuis le côté droit n’est pas égale à la valeur de la fonction sur $x = 2$ , la fonction n’est pas continue sur $x = 2$ .

Pas continu

Étape 4