Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to {(- 2)}^{-}} (x + 3) \frac{| x + 2 |}{x + 2}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 2$ .

$lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x + 3 \cdot lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{| x + 2 |}{x + 2}$

Étape 1.2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 2$ .

$(lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x + lim_{x \to {(- 2)}^{-}} 3) \cdot lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{| x + 2 |}{x + 2}$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 2$ .

$(lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x + 3) \cdot lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{| x + 2 |}{x + 2}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 2$ pour $x$ .

$(- 2 + 3) \cdot lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{| x + 2 |}{x + 2}$

Étape 3

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $\frac{| x + 2 |}{x + 2}$ lorsque $x$ approche de $- 2$ par la gauche.

$\begin{array}{c} x & \frac{| x + 2 |}{x + 2} \\ - 2.1 & - 1 \\ - 2.01 & - 1 \\ - 2.001 & - 1 \end{array}$

Étape 4

Lorsque les valeurs $x$ approchent de $- 2$ , les valeurs de la fonction approchent de $- 1$ . Ainsi, la limite de $\frac{| x + 2 |}{x + 2}$ lorsque $x$ approche de $- 2$ depuis le côté gauche est $- 1$ .

$(- 2 + 3) \cdot - 1$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Additionnez $- 2$ et $3$ .

$1 \cdot - 1$

Étape 5.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 1$