Calcul infinitésimal Exemples

$\int (x^{2} + 1 + \frac{1}{x^{2} + 1}) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int x^{2} + 1 + \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int x^{2} d x + \int d x + \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int d x + \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Étape 4

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + x + C + \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Remettez dans l’ordre $x^{2}$ et $1$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + x + C + \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Étape 5.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + x + C + \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Étape 6

L’intégrale de $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ par rapport à $x$ est $\arctan (x) + C$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + x + C + \arctan (x) + C$

Étape 7

Simplifiez

$\frac{1}{3} x^{3} + x + \arctan (x) + C$