Calcul infinitésimal Exemples

$\int \tan (x) (6 \cos (x) - 6 \sec (x)) d x$

Étape 1

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\int \tan (x) (6 \cos (x)) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

Étape 1.2

Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Remettez dans l’ordre $\tan (x)$ et $6 \cos (x)$ .

$\int 6 \cos (x) \tan (x) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

Étape 1.2.2

Ajoutez des parenthèses.

$\int 6 (\cos (x) \tan (x)) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

Étape 1.2.3

Remettez dans l’ordre $\cos (x)$ et $\tan (x)$ .

$\int 6 (\tan (x) \cos (x)) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

Étape 1.2.4

Réécrivez $\tan (x) (6 \cos (x))$ en termes de sinus et de cosinus.

$\int 6 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

Étape 1.2.5

Annulez les facteurs communs.

$\int 6 \sin (x) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

Étape 1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\int 6 \sin (x) - 6 \tan (x) \sec (x) d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 6 \sin (x) d x + \int - 6 \tan (x) \sec (x) d x$

Étape 3

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , placez $6$ en dehors de l’intégrale.

$6 \int \sin (x) d x + \int - 6 \tan (x) \sec (x) d x$

Étape 4

L’intégrale de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $- \cos (x)$ .

$6 (- \cos (x) + C) + \int - 6 \tan (x) \sec (x) d x$

Étape 5

Comme $- 6$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 6$ en dehors de l’intégrale.

$6 (- \cos (x) + C) - 6 \int \tan (x) \sec (x) d x$

Étape 6

Comme la dérivée de $\sec (x)$ est $\tan (x) \sec (x)$ , l’intégrale de $\tan (x) \sec (x)$ est $\sec (x)$ .

$6 (- \cos (x) + C) - 6 (\sec (x) + C)$

Étape 7

Simplifiez

$- 6 \cos (x) - 6 \sec (x) + C$