Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{x^{3}}{x - 1}$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (\frac{x^{3}}{x - 1})$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$1$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ est $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ où $f (y) = x^{3}$ et $g (y) = x - 1$ .

$\frac{(x - 1) \frac{d}{d y} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d y} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ est $f' (g (y)) g' (y)$ où $f (y) = y^{3}$ et $g (y) = x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x$ .

$\frac{(x - 1) (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d y} [x]) - x^{3} \frac{d}{d y} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

Étape 3.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$\frac{(x - 1) (3 u^{2} \frac{d}{d y} [x]) - x^{3} \frac{d}{d y} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

Étape 3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x$ .

$\frac{(x - 1) (3 x^{2} \frac{d}{d y} [x]) - x^{3} \frac{d}{d y} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

Étape 3.3

Déplacez $3$ à gauche de $x - 1$ .

$\frac{3 \cdot (x - 1) x^{2} \frac{d}{d y} [x] - x^{3} \frac{d}{d y} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

Étape 3.4

Réécrivez $\frac{d}{d y} [x]$ comme $x'$ .

$\frac{3 (x - 1) x^{2} x' - x^{3} \frac{d}{d y} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

Étape 3.5

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x - 1$ par rapport à $y$ est $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 1]$ .

$\frac{3 (x - 1) x^{2} x' - x^{3} (\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 1])}{{(x - 1)}^{2}}$

Étape 3.6

Réécrivez $\frac{d}{d y} [x]$ comme $x'$ .

$\frac{3 (x - 1) x^{2} x' - x^{3} (x' + \frac{d}{d y} [- 1])}{{(x - 1)}^{2}}$

Étape 3.7

Comme $- 1$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $- 1$ par rapport à $y$ est $0$ .

$\frac{3 (x - 1) x^{2} x' - x^{3} (x' + 0)}{{(x - 1)}^{2}}$

Étape 3.8

Additionnez $x'$ et $0$ .

$\frac{3 (x - 1) x^{2} x' - x^{3} x'}{{(x - 1)}^{2}}$

Étape 3.9

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.9.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(3 x + 3 \cdot - 1) x^{2} x' - x^{3} x'}{{(x - 1)}^{2}}$

Étape 3.9.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(3 x \cdot x^{2} + 3 \cdot - 1 x^{2}) x' - x^{3} x'}{{(x - 1)}^{2}}$

Étape 3.9.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x \cdot x^{2} x' + 3 \cdot - 1 x^{2} x' - x^{3} x'}{{(x - 1)}^{2}}$

Étape 3.9.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.9.4.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.9.4.1.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.9.4.1.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} x) x' + 3 \cdot - 1 x^{2} x' - x^{3} x'}{{(x - 1)}^{2}}$

Étape 3.9.4.1.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.9.4.1.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 (x^{2} x^{1}) x' + 3 \cdot - 1 x^{2} x' - x^{3} x'}{{(x - 1)}^{2}}$

Étape 3.9.4.1.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 x^{2 + 1} x' + 3 \cdot - 1 x^{2} x' - x^{3} x'}{{(x - 1)}^{2}}$

Étape 3.9.4.1.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{3 x^{3} x' + 3 \cdot - 1 x^{2} x' - x^{3} x'}{{(x - 1)}^{2}}$

Étape 3.9.4.1.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{3 x^{3} x' - 3 x^{2} x' - x^{3} x'}{{(x - 1)}^{2}}$

Étape 3.9.4.2

Soustrayez $x^{3} x'$ de $3 x^{3} x'$ .

$\frac{2 x^{3} x' - 3 x^{2} x'}{{(x - 1)}^{2}}$

Étape 3.9.5

Factorisez $x^{2} x'$ à partir de $2 x^{3} x' - 3 x^{2} x'$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.9.5.1

Factorisez $x^{2} x'$ à partir de $2 x^{3} x'$ .

$\frac{x^{2} x' (2 x) - 3 x^{2} x'}{{(x - 1)}^{2}}$

Étape 3.9.5.2

Factorisez $x^{2} x'$ à partir de $- 3 x^{2} x'$ .

$\frac{x^{2} x' (2 x) + x^{2} x' (- 3)}{{(x - 1)}^{2}}$

Étape 3.9.5.3

Factorisez $x^{2} x'$ à partir de $x^{2} x' (2 x) + x^{2} x' (- 3)$ .

$\frac{x^{2} x' (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2}}$

Étape 3.9.6

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{x^{2} x' (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2}}$ .

$\frac{x^{2} (2 x - 3) x'}{{(x - 1)}^{2}}$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$1 = \frac{x^{2} (2 x - 3) x'}{{(x - 1)}^{2}}$

Étape 5

Résolvez $x'$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{x^{2} (2 x - 3) x'}{{(x - 1)}^{2}} = 1$ .

$\frac{x^{2} (2 x - 3) x'}{{(x - 1)}^{2}} = 1$

Étape 5.2

Multipliez les deux côtés par ${(x - 1)}^{2}$ .

$\frac{x^{2} (2 x - 3) x'}{{(x - 1)}^{2}} {(x - 1)}^{2} = 1 {(x - 1)}^{2}$

Étape 5.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.1

Simplifiez $\frac{x^{2} (2 x - 3) x'}{{(x - 1)}^{2}} {(x - 1)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.1.1

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun de ${(x - 1)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} (2 x - 3) x'}{{(x - 1)}^{2}} {(x - 1)}^{2} = 1 {(x - 1)}^{2}$

Étape 5.3.1.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} (2 x - 3) x' = 1 {(x - 1)}^{2}$

Étape 5.3.1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$(x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 3) x' = 1 {(x - 1)}^{2}$

Étape 5.3.1.1.1.3

Remettez dans l’ordre.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.1.1.3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(2 x^{2} x + x^{2} \cdot - 3) x' = 1 {(x - 1)}^{2}$

Étape 5.3.1.1.1.3.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $x^{2}$ .

$(2 x^{2} x - 3 \cdot x^{2}) x' = 1 {(x - 1)}^{2}$

Étape 5.3.1.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.1.2.1

Déplacez $x$ .

$(2 (x \cdot x^{2}) - 3 \cdot x^{2}) x' = 1 {(x - 1)}^{2}$

Étape 5.3.1.1.2.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.1.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$(2 (x^{1} x^{2}) - 3 \cdot x^{2}) x' = 1 {(x - 1)}^{2}$

Étape 5.3.1.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(2 x^{1 + 2} - 3 \cdot x^{2}) x' = 1 {(x - 1)}^{2}$

Étape 5.3.1.1.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$(2 x^{3} - 3 \cdot x^{2}) x' = 1 {(x - 1)}^{2}$

$(2 x^{3} - 3 x^{2}) x' = 1 {(x - 1)}^{2}$

Étape 5.3.1.1.3

Simplifiez en multipliant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{3} x' - 3 x^{2} x' = 1 {(x - 1)}^{2}$

Étape 5.3.1.1.3.2

Remettez dans l’ordre.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.1.3.2.1

Déplacez $x^{3}$ .

$2 x' x^{3} - 3 x^{2} x' = 1 {(x - 1)}^{2}$

Étape 5.3.1.1.3.2.2

Déplacez $x^{2}$ .

$2 x' x^{3} - 3 x' x^{2} = 1 {(x - 1)}^{2}$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1

Multipliez ${(x - 1)}^{2}$ par $1$ .

$2 x' x^{3} - 3 x' x^{2} = {(x - 1)}^{2}$

Étape 5.4

Résolvez $x'$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Simplifiez ${(x - 1)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1.1

Réécrivez ${(x - 1)}^{2}$ comme $(x - 1) (x - 1)$ .

$2 x' x^{3} - 3 x' x^{2} = (x - 1) (x - 1)$

Étape 5.4.1.2

Développez $(x - 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x' x^{3} - 3 x' x^{2} = x (x - 1) - 1 (x - 1)$

Étape 5.4.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x' x^{3} - 3 x' x^{2} = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)$

Étape 5.4.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x' x^{3} - 3 x' x^{2} = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Étape 5.4.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x' x^{3} - 3 x' x^{2} = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Étape 5.4.1.3.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$2 x' x^{3} - 3 x' x^{2} = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Étape 5.4.1.3.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$2 x' x^{3} - 3 x' x^{2} = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Étape 5.4.1.3.1.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$2 x' x^{3} - 3 x' x^{2} = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1$

Étape 5.4.1.3.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$2 x' x^{3} - 3 x' x^{2} = x^{2} - x - x + 1$

Étape 5.4.1.3.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$2 x' x^{3} - 3 x' x^{2} = x^{2} - 2 x + 1$

Étape 5.4.2

Factorisez $x' x^{2}$ à partir de $2 x' x^{3} - 3 x' x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.2.1

Factorisez $x' x^{2}$ à partir de $2 x' x^{3}$ .

$x' x^{2} (2 x) - 3 x' x^{2} = x^{2} - 2 x + 1$

Étape 5.4.2.2

Factorisez $x' x^{2}$ à partir de $- 3 x' x^{2}$ .

$x' x^{2} (2 x) + x' x^{2} \cdot - 3 = x^{2} - 2 x + 1$

Étape 5.4.2.3

Factorisez $x' x^{2}$ à partir de $x' x^{2} (2 x) + x' x^{2} \cdot - 3$ .

$x' x^{2} (2 x - 3) = x^{2} - 2 x + 1$

Étape 5.4.3

Divisez chaque terme dans $x' x^{2} (2 x - 3) = x^{2} - 2 x + 1$ par $x^{2} (2 x - 3)$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.3.1

Divisez chaque terme dans $x' x^{2} (2 x - 3) = x^{2} - 2 x + 1$ par $x^{2} (2 x - 3)$ .

$\frac{x' x^{2} (2 x - 3)}{x^{2} (2 x - 3)} = \frac{x^{2}}{x^{2} (2 x - 3)} + \frac{- 2 x}{x^{2} (2 x - 3)} + \frac{1}{x^{2} (2 x - 3)}$

Étape 5.4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x' x^{2} (2 x - 3)}{x^{2} (2 x - 3)} = \frac{x^{2}}{x^{2} (2 x - 3)} + \frac{- 2 x}{x^{2} (2 x - 3)} + \frac{1}{x^{2} (2 x - 3)}$

Étape 5.4.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x' (2 x - 3)}{2 x - 3} = \frac{x^{2}}{x^{2} (2 x - 3)} + \frac{- 2 x}{x^{2} (2 x - 3)} + \frac{1}{x^{2} (2 x - 3)}$

Étape 5.4.3.2.2

Annulez le facteur commun de $2 x - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x' (2 x - 3)}{2 x - 3} = \frac{x^{2}}{x^{2} (2 x - 3)} + \frac{- 2 x}{x^{2} (2 x - 3)} + \frac{1}{x^{2} (2 x - 3)}$

Étape 5.4.3.2.2.2

Divisez $x'$ par $1$ .

$x' = \frac{x^{2}}{x^{2} (2 x - 3)} + \frac{- 2 x}{x^{2} (2 x - 3)} + \frac{1}{x^{2} (2 x - 3)}$

Étape 5.4.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.3.3.1.1

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$x' = \frac{x^{2}}{x^{2} (2 x - 3)} + \frac{- 2 x}{x^{2} (2 x - 3)} + \frac{1}{x^{2} (2 x - 3)}$

Étape 5.4.3.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x' = \frac{1}{2 x - 3} + \frac{- 2 x}{x^{2} (2 x - 3)} + \frac{1}{x^{2} (2 x - 3)}$

Étape 5.4.3.3.1.2

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.3.3.1.2.1

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x$ .

$x' = \frac{1}{2 x - 3} + \frac{x \cdot - 2}{x^{2} (2 x - 3)} + \frac{1}{x^{2} (2 x - 3)}$

Étape 5.4.3.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.3.3.1.2.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} (2 x - 3)$ .

$x' = \frac{1}{2 x - 3} + \frac{x \cdot - 2}{x (x (2 x - 3))} + \frac{1}{x^{2} (2 x - 3)}$

Étape 5.4.3.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x' = \frac{1}{2 x - 3} + \frac{x \cdot - 2}{x (x (2 x - 3))} + \frac{1}{x^{2} (2 x - 3)}$

Étape 5.4.3.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x' = \frac{1}{2 x - 3} + \frac{- 2}{x (2 x - 3)} + \frac{1}{x^{2} (2 x - 3)}$

Étape 5.4.3.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x' = \frac{1}{2 x - 3} - \frac{2}{x (2 x - 3)} + \frac{1}{x^{2} (2 x - 3)}$

Étape 5.4.3.3.2

Pour écrire $\frac{1}{2 x - 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$x' = \frac{1}{2 x - 3} \cdot \frac{x}{x} - \frac{2}{x (2 x - 3)} + \frac{1}{x^{2} (2 x - 3)}$

Étape 5.4.3.3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(2 x - 3) x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.3.3.3.1

Multipliez $\frac{1}{2 x - 3}$ par $\frac{x}{x}$ .

$x' = \frac{x}{(2 x - 3) x} - \frac{2}{x (2 x - 3)} + \frac{1}{x^{2} (2 x - 3)}$

Étape 5.4.3.3.3.2

Réorganisez les facteurs de $(2 x - 3) x$ .

$x' = \frac{x}{x (2 x - 3)} - \frac{2}{x (2 x - 3)} + \frac{1}{x^{2} (2 x - 3)}$

Étape 5.4.3.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x' = \frac{x - 2}{x (2 x - 3)} + \frac{1}{x^{2} (2 x - 3)}$

Étape 5.4.3.3.5

Pour écrire $\frac{x - 2}{x (2 x - 3)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$x' = \frac{x - 2}{x (2 x - 3)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x^{2} (2 x - 3)}$

Étape 5.4.3.3.6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(2 x - 3) x^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.3.3.6.1

Multipliez $\frac{x - 2}{x (2 x - 3)}$ par $\frac{x}{x}$ .

$x' = \frac{(x - 2) x}{x (2 x - 3) x} + \frac{1}{x^{2} (2 x - 3)}$

Étape 5.4.3.3.6.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x' = \frac{(x - 2) x}{x^{1} x (2 x - 3)} + \frac{1}{x^{2} (2 x - 3)}$

Étape 5.4.3.3.6.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x' = \frac{(x - 2) x}{x^{1} x^{1} (2 x - 3)} + \frac{1}{x^{2} (2 x - 3)}$

Étape 5.4.3.3.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x' = \frac{(x - 2) x}{x^{1 + 1} (2 x - 3)} + \frac{1}{x^{2} (2 x - 3)}$

Étape 5.4.3.3.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x' = \frac{(x - 2) x}{x^{2} (2 x - 3)} + \frac{1}{x^{2} (2 x - 3)}$

Étape 5.4.3.3.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x' = \frac{(x - 2) x + 1}{x^{2} (2 x - 3)}$

Étape 5.4.3.3.8

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.3.3.8.1

Appliquez la propriété distributive.

$x' = \frac{x \cdot x - 2 x + 1}{x^{2} (2 x - 3)}$

Étape 5.4.3.3.8.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x' = \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} (2 x - 3)}$

Étape 5.4.3.3.8.3

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.3.3.8.3.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$x' = \frac{x^{2} - 2 x + 1^{2}}{x^{2} (2 x - 3)}$

Étape 5.4.3.3.8.3.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Étape 5.4.3.3.8.3.3

Réécrivez le polynôme.

$x' = \frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{x^{2} (2 x - 3)}$

Étape 5.4.3.3.8.3.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 1$ .

$x' = \frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2} (2 x - 3)}$

Étape 6

Remplacez $x'$ par $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2} (2 x - 3)}$