Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{w \to 1} (1 + \sqrt[3]{w}) (2 - w^{2} + 3 w^{3})$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $w$ approche de $1$ .

$lim_{w \to 1} 1 + \sqrt[3]{w} \cdot lim_{w \to 1} 2 - w^{2} + 3 w^{3}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $w$ approche de $1$ .

$(lim_{w \to 1} 1 + lim_{w \to 1} \sqrt[3]{w}) \cdot lim_{w \to 1} 2 - w^{2} + 3 w^{3}$

Étape 3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $w$ approche de $1$ .

$(1 + lim_{w \to 1} \sqrt[3]{w}) \cdot lim_{w \to 1} 2 - w^{2} + 3 w^{3}$

Étape 4

Placez la limite sous le radical.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{w \to 1} w}) \cdot lim_{w \to 1} 2 - w^{2} + 3 w^{3}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $w$ approche de $1$ .

$(1 + \sqrt[3]{lim_{w \to 1} w}) \cdot (lim_{w \to 1} 2 - lim_{w \to 1} w^{2} + lim_{w \to 1} 3 w^{3})$

Étape 6

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $w$ approche de $1$ .

$(1 + \sqrt[3]{lim_{w \to 1} w}) \cdot (2 - lim_{w \to 1} w^{2} + lim_{w \to 1} 3 w^{3})$

Étape 7

Déplacez l’exposant $2$ de $w^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{w \to 1} w}) \cdot (2 - {(lim_{w \to 1} w)}^{2} + lim_{w \to 1} 3 w^{3})$

Étape 8

Placez le terme $3$ hors de la limite car il est constant par rapport à $w$ .

$(1 + \sqrt[3]{lim_{w \to 1} w}) \cdot (2 - {(lim_{w \to 1} w)}^{2} + 3 lim_{w \to 1} w^{3})$

Étape 9

Déplacez l’exposant $3$ de $w^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{w \to 1} w}) \cdot (2 - {(lim_{w \to 1} w)}^{2} + 3 {(lim_{w \to 1} w)}^{3})$

Étape 10

Évaluez les limites en insérant $1$ pour toutes les occurrences de $w$ .

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Étape 10.1

Évaluez la limite de $w$ en insérant $1$ pour $w$ .

$(1 + \sqrt[3]{1}) \cdot (2 - {(lim_{w \to 1} w)}^{2} + 3 {(lim_{w \to 1} w)}^{3})$

Étape 10.2

Évaluez la limite de $w$ en insérant $1$ pour $w$ .

$(1 + \sqrt[3]{1}) \cdot (2 - 1^{2} + 3 {(lim_{w \to 1} w)}^{3})$

Étape 10.3

Évaluez la limite de $w$ en insérant $1$ pour $w$ .

$(1 + \sqrt[3]{1}) \cdot (2 - 1^{2} + 3 \cdot 1^{3})$

Étape 11

Simplifiez la réponse.

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Étape 11.1

Toute racine de $1$ est $1$ .

$(1 + 1) \cdot (2 - 1^{2} + 3 \cdot 1^{3})$

Étape 11.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 \cdot (2 - 1^{2} + 3 \cdot 1^{3})$

Étape 11.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.3.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$2 \cdot (2 - 1 \cdot 1 + 3 \cdot 1^{3})$

Étape 11.3.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$2 \cdot (2 - 1 + 3 \cdot 1^{3})$

Étape 11.3.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$2 \cdot (2 - 1 + 3 \cdot 1)$

Étape 11.3.4

Multipliez $3$ par $1$ .

$2 \cdot (2 - 1 + 3)$

Étape 11.4

Soustrayez $1$ de $2$ .

$2 \cdot (1 + 3)$

Étape 11.5

Additionnez $1$ et $3$ .

$2 \cdot 4$

Étape 11.6

Multipliez $2$ par $4$ .

$8$