Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d^{36}}{d x^{36}} (- 7 \sin (x))$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Comme $- 7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 7 \sin (x)$ par rapport à $x$ est $- 7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 1.2

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$f' (x) = - 7 \cos (x)$

Étape 2

Déterminez la dérivée seconde.

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Étape 2.1

Comme $- 7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 7 \cos (x)$ par rapport à $x$ est $- 7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 2.2

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$- 7 (- \sin (x))$

Étape 2.3

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$f'' (x) = 7 \sin (x)$

Étape 3

Déterminez la dérivée troisième.

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Étape 3.1

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7 \sin (x)$ par rapport à $x$ est $7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 3.2

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$f''' (x) = 7 \cos (x)$

Étape 4

Déterminez la dérivée quatrième.

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Étape 4.1

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7 \cos (x)$ par rapport à $x$ est $7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 4.2

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$7 (- \sin (x))$

Étape 4.3

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$f^{4} (x) = - 7 \sin (x)$

Étape 5

Déterminer la dérivée 5ème.

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Étape 5.1

Comme $- 7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 7 \sin (x)$ par rapport à $x$ est $- 7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 5.2

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$f^{5} (x) = - 7 \cos (x)$

Étape 6

Déterminer la dérivée 6ème.

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Étape 6.1

Comme $- 7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 7 \cos (x)$ par rapport à $x$ est $- 7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 6.2

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$- 7 (- \sin (x))$

Étape 6.3

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$f^{6} (x) = 7 \sin (x)$

Étape 7

Déterminer la dérivée 7ème.

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Étape 7.1

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7 \sin (x)$ par rapport à $x$ est $7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 7.2

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$f^{7} (x) = 7 \cos (x)$

Étape 8

Déterminer la dérivée 8ème.

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Étape 8.1

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7 \cos (x)$ par rapport à $x$ est $7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 8.2

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$7 (- \sin (x))$

Étape 8.3

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$f^{8} (x) = - 7 \sin (x)$

Étape 9

Déterminer la dérivée 9ème.

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Étape 9.1

Comme $- 7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 7 \sin (x)$ par rapport à $x$ est $- 7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 9.2

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$f^{9} (x) = - 7 \cos (x)$

Étape 10

Déterminer la dérivée 10ème.

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Étape 10.1

Comme $- 7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 7 \cos (x)$ par rapport à $x$ est $- 7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 10.2

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$- 7 (- \sin (x))$

Étape 10.3

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$f^{10} (x) = 7 \sin (x)$

Étape 11

Déterminer la dérivée 11ème.

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Étape 11.1

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7 \sin (x)$ par rapport à $x$ est $7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 11.2

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$f^{11} (x) = 7 \cos (x)$

Étape 12

Déterminer la dérivée 12ème.

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Étape 12.1

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7 \cos (x)$ par rapport à $x$ est $7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 12.2

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$7 (- \sin (x))$

Étape 12.3

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$f^{12} (x) = - 7 \sin (x)$

Étape 13

Déterminer la dérivée 13ème.

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Étape 13.1

Comme $- 7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 7 \sin (x)$ par rapport à $x$ est $- 7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 13.2

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$f^{13} (x) = - 7 \cos (x)$

Étape 14

Déterminer la dérivée 14ème.

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Étape 14.1

Comme $- 7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 7 \cos (x)$ par rapport à $x$ est $- 7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 14.2

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$- 7 (- \sin (x))$

Étape 14.3

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$f^{14} (x) = 7 \sin (x)$

Étape 15

Déterminer la dérivée 15ème.

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Étape 15.1

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7 \sin (x)$ par rapport à $x$ est $7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 15.2

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$f^{15} (x) = 7 \cos (x)$

Étape 16

Find the 16th derivative.

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Étape 16.1

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7 \cos (x)$ par rapport à $x$ est $7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 16.2

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$7 (- \sin (x))$

Étape 16.3

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$f^{16} (x) = - 7 \sin (x)$

Étape 17

Find the 17th derivative.

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Étape 17.1

Comme $- 7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 7 \sin (x)$ par rapport à $x$ est $- 7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 17.2

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$f^{17} (x) = - 7 \cos (x)$

Étape 18

Find the 18th derivative.

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Étape 18.1

Comme $- 7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 7 \cos (x)$ par rapport à $x$ est $- 7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 18.2

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$- 7 (- \sin (x))$

Étape 18.3

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$f^{18} (x) = 7 \sin (x)$

Étape 19

Find the 19th derivative.

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Étape 19.1

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7 \sin (x)$ par rapport à $x$ est $7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 19.2

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$f^{19} (x) = 7 \cos (x)$

Étape 20

Find the 20th derivative.

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Étape 20.1

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7 \cos (x)$ par rapport à $x$ est $7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 20.2

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$7 (- \sin (x))$

Étape 20.3

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$f^{20} (x) = - 7 \sin (x)$

Étape 21

Find the 21st derivative.

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Étape 21.1

Comme $- 7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 7 \sin (x)$ par rapport à $x$ est $- 7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 21.2

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$f^{21} (x) = - 7 \cos (x)$

Étape 22

Find the 22nd derivative.

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Étape 22.1

Comme $- 7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 7 \cos (x)$ par rapport à $x$ est $- 7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 22.2

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$- 7 (- \sin (x))$

Étape 22.3

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$f^{22} (x) = 7 \sin (x)$

Étape 23

Find the 23rd derivative.

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Étape 23.1

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7 \sin (x)$ par rapport à $x$ est $7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 23.2

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$f^{23} (x) = 7 \cos (x)$

Étape 24

Find the 24th derivative.

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Étape 24.1

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7 \cos (x)$ par rapport à $x$ est $7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 24.2

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$7 (- \sin (x))$

Étape 24.3

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$f^{24} (x) = - 7 \sin (x)$

Étape 25

Find the 25th derivative.

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Étape 25.1

Comme $- 7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 7 \sin (x)$ par rapport à $x$ est $- 7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 25.2

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$f^{25} (x) = - 7 \cos (x)$

Étape 26

Find the 26th derivative.

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Étape 26.1

Comme $- 7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 7 \cos (x)$ par rapport à $x$ est $- 7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 26.2

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$- 7 (- \sin (x))$

Étape 26.3

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$f^{26} (x) = 7 \sin (x)$

Étape 27

Find the 27th derivative.

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Étape 27.1

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7 \sin (x)$ par rapport à $x$ est $7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 27.2

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$f^{27} (x) = 7 \cos (x)$

Étape 28

Find the 28th derivative.

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Étape 28.1

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7 \cos (x)$ par rapport à $x$ est $7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 28.2

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$7 (- \sin (x))$

Étape 28.3

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$f^{28} (x) = - 7 \sin (x)$

Étape 29

Find the 29th derivative.

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Étape 29.1

Comme $- 7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 7 \sin (x)$ par rapport à $x$ est $- 7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 29.2

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$f^{29} (x) = - 7 \cos (x)$

Étape 30

Find the 30th derivative.

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Étape 30.1

Comme $- 7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 7 \cos (x)$ par rapport à $x$ est $- 7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 30.2

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$- 7 (- \sin (x))$

Étape 30.3

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$f^{30} (x) = 7 \sin (x)$

Étape 31

Find the 31st derivative.

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Étape 31.1

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7 \sin (x)$ par rapport à $x$ est $7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 31.2

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$f^{31} (x) = 7 \cos (x)$

Étape 32

Find the 32nd derivative.

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Étape 32.1

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7 \cos (x)$ par rapport à $x$ est $7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 32.2

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$7 (- \sin (x))$

Étape 32.3

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$f^{32} (x) = - 7 \sin (x)$

Étape 33

Find the 33rd derivative.

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Étape 33.1

Comme $- 7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 7 \sin (x)$ par rapport à $x$ est $- 7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 33.2

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$f^{33} (x) = - 7 \cos (x)$

Étape 34

Find the 34th derivative.

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Étape 34.1

Comme $- 7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 7 \cos (x)$ par rapport à $x$ est $- 7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 34.2

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$- 7 (- \sin (x))$

Étape 34.3

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$f^{34} (x) = 7 \sin (x)$

Étape 35

Find the 35th derivative.

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Étape 35.1

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7 \sin (x)$ par rapport à $x$ est $7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 35.2

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$f^{35} (x) = 7 \cos (x)$

Étape 36

Find the 36th derivative.

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Étape 36.1

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7 \cos (x)$ par rapport à $x$ est $7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 36.2

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$7 (- \sin (x))$

Étape 36.3

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$f^{36} (x) = - 7 \sin (x)$