Calcul infinitésimal Exemples

$\sqrt{x \sqrt{x}}$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x \cdot x^{\frac{1}{2}}}]$

Étape 2

Multipliez $x$ par $x^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez $x$ par $x^{\frac{1}{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{1} x^{\frac{1}{2}}}]$

Étape 2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{1 + \frac{1}{2}}}]$

Étape 2.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}]$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{\frac{2 + 1}{2}}}]$

Étape 2.4

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{\frac{3}{2}}}]$

Étape 3

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{\frac{3}{2}}}$ comme $x^{\frac{\frac{3}{2}}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{\frac{3}{2}}{2}}]$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}]$

Étape 5

Multipliez $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2 \cdot 2}}]$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}]$

Étape 6

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1}$

Étape 7

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}$

Étape 8

Associez $- 1$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}$

Étape 9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 4}{4}}$

Étape 10.2

Soustrayez $4$ de $3$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{- 1}{4}}$

Étape 11

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}}$

Étape 12

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}$

Étape 12.2

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $\frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{4}}}$