Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{π} (\sin (x) - 2) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int_{0}^{π} \sin (x) - 2 d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{0}^{π} \sin (x) d x + \int_{0}^{π} - 2 d x$

Étape 3

L’intégrale de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $- \cos (x)$ .

$- \cos (x)]_{0}^{π} + \int_{0}^{π} - 2 d x$

Étape 4

Appliquez la règle de la constante.

$- \cos (x)]_{0}^{π} + - 2 x]_{0}^{π}$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Associez $- \cos (x)]_{0}^{π}$ et $- 2 x]_{0}^{π}$ .

$- \cos (x) - 2 x]_{0}^{π}$

Étape 5.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Évaluez $- \cos (x) - 2 x$ sur $π$ et sur $0$ .

$(- \cos (π) - 2 π) - (- \cos (0) - 2 \cdot 0)$

Étape 5.2.2

Simplifiez

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Étape 5.2.2.1

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$- \cos (π) - 2 π - (- \cos (0) + 0)$

Étape 5.2.2.2

Additionnez $- \cos (0)$ et $0$ .

$- \cos (π) - 2 π - - \cos (0)$

Étape 5.2.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- \cos (π) - 2 π + 1 \cos (0)$

Étape 5.2.2.4

Multipliez $\cos (0)$ par $1$ .

$- \cos (π) - 2 π + \cos (0)$

Étape 5.3

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$- \cos (π) - 2 π + 1$

Étape 5.4

Simplifiez

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Étape 5.4.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$- - \cos (0) - 2 π + 1$

Étape 5.4.2

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$- (- 1 \cdot 1) - 2 π + 1$

Étape 5.4.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- - 1 - 2 π + 1$

Étape 5.4.4

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 - 2 π + 1$

Étape 5.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 - 2 π$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$2 - 2 π$

Forme décimale :

$- 4.28318530 \dots$