Calcul infinitésimal Exemples

${(x - π)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(x - π)}^{2}$ comme $(x - π) (x - π)$ .

$\frac{d}{d x} [(x - π) (x - π)]$

Étape 2

Développez $(x - π) (x - π)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{d}{d x} [x (x - π) - π (x - π)]$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x (- π) - π (x - π)]$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x (- π) - π x - π (- π)]$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x (- π) - π x - π (- π)]$

Étape 3.1.2

Multipliez $- π (- π)$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x (- π) - π x + 1 π π]$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $π$ par $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x (- π) - π x + π π]$

Étape 3.1.2.3

Élevez $π$ à la puissance $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x (- π) - π x + π^{1} π]$

Étape 3.1.2.4

Élevez $π$ à la puissance $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x (- π) - π x + π^{1} π^{1}]$

Étape 3.1.2.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x (- π) - π x + π^{1 + 1}]$

Étape 3.1.2.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x (- π) - π x + π^{2}]$

Étape 3.2

Soustrayez $π x$ de $x (- π)$ .

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Étape 3.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - π x - π x + π^{2}]$

Étape 3.2.2

Soustrayez $π x$ de $- π x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 2 π x + π^{2}]$

Étape 4

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} - 2 π x + π^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 π x] + \frac{d}{d x} [π^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 π x] + \frac{d}{d x} [π^{2}]$

Étape 5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 2 π x] + \frac{d}{d x} [π^{2}]$

Étape 6

Comme $- 2 π$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2 π x$ par rapport à $x$ est $- 2 π \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x - 2 π \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [π^{2}]$

Étape 7

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 x - 2 π \cdot 1 + \frac{d}{d x} [π^{2}]$

Étape 8

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$2 x - 2 π + \frac{d}{d x} [π^{2}]$

Étape 9

Comme $π^{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $π^{2}$ par rapport à $x$ est $0$ .

$2 x - 2 π + 0$

Étape 10

Additionnez $2 x - 2 π$ et $0$ .

$2 x - 2 π$