Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{n = 2}^{4} 3 n^{2} - 5 n + 7$

Étape 1

Développez la série pour chaque valeur de $n$ .

$3 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 2 + 7 + 3 \cdot 3^{2} - 5 \cdot 3 + 7 + 3 \cdot 4^{2} - 5 \cdot 4 + 7$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$3 \cdot 4 - 5 \cdot 2 + 7 + 3 \cdot 3^{2} - 5 \cdot 3 + 7 + 3 \cdot 4^{2} - 5 \cdot 4 + 7$

Étape 2.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$12 - 5 \cdot 2 + 7 + 3 \cdot 3^{2} - 5 \cdot 3 + 7 + 3 \cdot 4^{2} - 5 \cdot 4 + 7$

Étape 2.3

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$12 - 10 + 7 + 3 \cdot 3^{2} - 5 \cdot 3 + 7 + 3 \cdot 4^{2} - 5 \cdot 4 + 7$

Étape 2.4

Soustrayez $10$ de $12$ .

$2 + 7 + 3 \cdot 3^{2} - 5 \cdot 3 + 7 + 3 \cdot 4^{2} - 5 \cdot 4 + 7$

Étape 2.5

Additionnez $2$ et $7$ .

$9 + 3 \cdot 3^{2} - 5 \cdot 3 + 7 + 3 \cdot 4^{2} - 5 \cdot 4 + 7$

Étape 2.6

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$9 + 3 \cdot 9 - 5 \cdot 3 + 7 + 3 \cdot 4^{2} - 5 \cdot 4 + 7$

Étape 2.7

Multipliez $3$ par $9$ .

$9 + 27 - 5 \cdot 3 + 7 + 3 \cdot 4^{2} - 5 \cdot 4 + 7$

Étape 2.8

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$9 + 27 - 15 + 7 + 3 \cdot 4^{2} - 5 \cdot 4 + 7$

Étape 2.9

Soustrayez $15$ de $27$ .

$9 + 12 + 7 + 3 \cdot 4^{2} - 5 \cdot 4 + 7$

Étape 2.10

Additionnez $12$ et $7$ .

$9 + 19 + 3 \cdot 4^{2} - 5 \cdot 4 + 7$

Étape 2.11

Additionnez $9$ et $19$ .

$28 + 3 \cdot 4^{2} - 5 \cdot 4 + 7$

Étape 2.12

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$28 + 3 \cdot 16 - 5 \cdot 4 + 7$

Étape 2.13

Multipliez $3$ par $16$ .

$28 + 48 - 5 \cdot 4 + 7$

Étape 2.14

Multipliez $- 5$ par $4$ .

$28 + 48 - 20 + 7$

Étape 2.15

Soustrayez $20$ de $48$ .

$28 + 28 + 7$

Étape 2.16

Additionnez $28$ et $7$ .

$28 + 35$

Étape 2.17

Additionnez $28$ et $35$ .

$63$