Calcul infinitésimal Exemples

$\int (x^{4} - \frac{1}{2} x^{3} + \frac{1}{4} x - 2) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int x^{4} - \frac{1}{2} x^{3} + \frac{1}{4} x - 2 d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int x^{4} d x + \int - \frac{1}{2} x^{3} d x + \int \frac{1}{4} x d x + \int - 2 d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{4}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int - \frac{1}{2} x^{3} d x + \int \frac{1}{4} x d x + \int - 2 d x$

Étape 4

Comme $- \frac{1}{2}$ est constant par rapport à $x$ , placez $- \frac{1}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - \frac{1}{2} \int x^{3} d x + \int \frac{1}{4} x d x + \int - 2 d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int \frac{1}{4} x d x + \int - 2 d x$

Étape 6

Comme $\frac{1}{4}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{1}{4}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{1}{4} \int x d x + \int - 2 d x$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{1}{4} (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 2 d x$

Étape 8

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{1}{4} (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 2 x + C$

Étape 9

Simplifiez

$\frac{x^{5}}{5} - \frac{x^{4}}{8} + \frac{x^{2}}{8} - 2 x + C$

Étape 10

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{1}{5} x^{5} - \frac{1}{8} x^{4} + \frac{1}{8} x^{2} - 2 x + C$