Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{x^{2}}{\ln (x)}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = x^{2}$ et $g (x) = \ln (x)$ .

$\frac{\ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{\ln (x) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

Étape 3

La dérivée de $\ln (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\ln (x) (2 x) - x^{2} \frac{1}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Associez $\frac{1}{x}$ et $x^{2}$ .

$\frac{\ln (x) (2 x) - \frac{x^{2}}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{\ln (x) (2 x) - \frac{x \cdot x}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Étape 4.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{\ln (x) (2 x) - \frac{x \cdot x}{x^{1}}}{\ln^{2} (x)}$

Étape 4.2.2.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{\ln (x) (2 x) - \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}}{\ln^{2} (x)}$

Étape 4.2.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{\ln (x) (2 x) - \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}}{\ln^{2} (x)}$

Étape 4.2.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{\ln (x) (2 x) - \frac{x}{1}}{\ln^{2} (x)}$

Étape 4.2.2.5

Divisez $x$ par $1$ .

$\frac{\ln (x) (2 x) - x}{\ln^{2} (x)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{2 \ln (x) x - x}{\ln^{2} (x)}$

Étape 5.1.2

Simplifiez $2 \ln (x)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\frac{\ln (x^{2}) x - x}{\ln^{2} (x)}$

Étape 5.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\ln (x^{2}) x - x$ .

$\frac{x \ln (x^{2}) - x}{\ln^{2} (x)}$