Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = {\begin{cases} x^{2}, x < 3 \\ 6 x - 9, x \geq 3 \end{cases}$

Étape 1

Déterminez la limite de $x^{2}$ lorsque $x$ approche de $3$ depuis le côté gauche.

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Étape 1.1

Transformez la limite de deux côtés en une limite côté gauche.

$lim_{x \to 3^{-}} x^{2}$

Étape 1.2

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(lim_{x \to 3^{-}} x)}^{2}$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$3^{2}$

Étape 1.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$9$

Étape 2

Évaluez $6 x - 9$ sur $3$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$6 (3) - 9$

Étape 2.2

Évaluez.

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Étape 2.2.1

Multipliez $6$ par $3$ .

$18 - 9$

Étape 2.2.2

Soustrayez $9$ de $18$ .

$9$

Étape 3

Comme la limite de $x^{2}$ lorsque $x$ approche de $3$ depuis le côté gauche est égale à la valeur de la fonction sur $x = 3$ , la fonction est continue sur $x = 3$ .

Continu

Étape 4