Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\ln (x)}$

Étape 1

Appliquez la Règle de l’Hôpital.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Évaluez la limite du numérateur et la limite du dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Prenez la limite du numérateur et la limite du dénominateur.

$\frac{lim_{x \to \infty} x}{lim_{x \to \infty} \ln (x)}$

Étape 1.1.2

La limite à l’infini d’un polynôme dont le coefficient directeur est positif à l’infini.

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} \ln (x)}$

Étape 1.1.3

Lorsque le logarithme approche de l’infini, la valeur passe à $\infty$ .

$\frac{\infty}{\infty}$

Étape 1.1.4

L’infini divisé l’infini est indéfini.

Indéfini

$\frac{\infty}{\infty}$

Étape 1.2

Comme $\frac{\infty}{\infty}$ est de forme indéterminée, appliquez la règle de l’Hôpital. La règle de l’Hôpital indique que la limite d’un quotient de fonctions est égale à la limite du quotient de leurs dérivées.

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\ln (x)} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [\ln (x)]}$

Étape 1.3

Déterminez la dérivée du numérateur et du dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Différenciez le numérateur et le dénominateur.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [\ln (x)]}$

Étape 1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{d}{d x} [\ln (x)]}$

Étape 1.3.3

La dérivée de $\ln (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{x}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Étape 1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$lim_{x \to \infty} 1 x$

Étape 1.5

Multipliez $x$ par $1$ .

$lim_{x \to \infty} x$

Étape 2

La limite à l’infini d’un polynôme dont le coefficient directeur est positif à l’infini.

$\infty$