Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{| a_{n} |}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[n]{| a_{n} |}$ comme ${| a_{n} |}^{\frac{1}{n}}$ .

$lim_{n \to \infty} {| a_{n} |}^{\frac{1}{n}}$

Étape 1.2

Placez la limite dans l’exposant.

${| a_{n} |}^{lim_{n \to \infty} \frac{1}{n}}$

Étape 2

Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction $\frac{1}{n}$ approche de $0$ .

${| a_{n} |}^{0}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Retirez la valeur absolue dans ${| a_{n} |}^{0}$ car les élévations à des puissances paires sont toujours positives.

${a_{n}}^{0}$

Étape 3.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$1$