Calcul infinitésimal Exemples

$r = \tan (θ) \sec (θ)$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d θ} (r) = \frac{d}{d θ} (\tan (θ) \sec (θ))$

Étape 2

La dérivée de $r$ par rapport à $θ$ est $r'$ .

$r'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d θ} [f (θ) g (θ)]$ est $f (θ) \frac{d}{d θ} [g (θ)] + g (θ) \frac{d}{d θ} [f (θ)]$ où $f (θ) = \tan (θ)$ et $g (θ) = \sec (θ)$ .

$\tan (θ) \frac{d}{d θ} [\sec (θ)] + \sec (θ) \frac{d}{d θ} [\tan (θ)]$

Étape 3.2

La dérivée de $\sec (θ)$ par rapport à $θ$ est $\sec (θ) \tan (θ)$ .

$\tan (θ) (\sec (θ) \tan (θ)) + \sec (θ) \frac{d}{d θ} [\tan (θ)]$

Étape 3.3

Élevez $\tan (θ)$ à la puissance $1$ .

$\tan^{1} (θ) \tan (θ) \sec (θ) + \sec (θ) \frac{d}{d θ} [\tan (θ)]$

Étape 3.4

Élevez $\tan (θ)$ à la puissance $1$ .

$\tan^{1} (θ) \tan^{1} (θ) \sec (θ) + \sec (θ) \frac{d}{d θ} [\tan (θ)]$

Étape 3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\tan (θ)}^{1 + 1} \sec (θ) + \sec (θ) \frac{d}{d θ} [\tan (θ)]$

Étape 3.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\tan^{2} (θ) \sec (θ) + \sec (θ) \frac{d}{d θ} [\tan (θ)]$

Étape 3.7

La dérivée de $\tan (θ)$ par rapport à $θ$ est $\sec^{2} (θ)$ .

$\tan^{2} (θ) \sec (θ) + \sec (θ) \sec^{2} (θ)$

Étape 3.8

Multipliez $\sec (θ)$ par $\sec^{2} (θ)$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.8.1

Multipliez $\sec (θ)$ par $\sec^{2} (θ)$ .

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Étape 3.8.1.1

Élevez $\sec (θ)$ à la puissance $1$ .

$\tan^{2} (θ) \sec (θ) + \sec^{1} (θ) \sec^{2} (θ)$

Étape 3.8.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\tan^{2} (θ) \sec (θ) + {\sec (θ)}^{1 + 2}$

Étape 3.8.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\tan^{2} (θ) \sec (θ) + \sec^{3} (θ)$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$r' = \tan^{2} (θ) \sec (θ) + \sec^{3} (θ)$

Étape 5

Remplacez $r'$ par $\frac{d r}{d θ}$ .

$\frac{d r}{d θ} = \tan^{2} (θ) \sec (θ) + \sec^{3} (θ)$