Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{- 1}^{1} \frac{1}{x} d x$

Étape 1

L’intégrale de $\frac{1}{x}$ par rapport à $x$ est $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |)]_{- 1}^{1}$

Étape 2

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.1

Évaluez $\ln (| x |)$ sur $1$ et sur $- 1$ .

$\ln (| 1 |) - \ln (| - 1 |)$

Étape 2.2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| 1 |}{| - 1 |})$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\ln (\frac{1}{| - 1 |})$

Étape 2.3.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 1$ et $0$ est $1$ .

$\ln (\frac{1}{1})$

Étape 2.3.3

Divisez $1$ par $1$ .

$\ln (1)$

Étape 3

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$0$

Étape 4