Calcul infinitésimal Exemples

$\int (x^{2} + 3 x - 1) e^{2 x} d x$

Étape 1

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\int x^{2} e^{2 x} + 3 x e^{2 x} - 1 e^{2 x} d x$

Étape 1.2

Réécrivez $- 1 e^{2 x}$ comme $- e^{2 x}$ .

$\int x^{2} e^{2 x} + 3 x e^{2 x} - e^{2 x} d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int x^{2} e^{2 x} d x + \int 3 x e^{2 x} d x + \int - e^{2 x} d x$

Étape 3

Intégrez par parties en utilisant la formule $\int u d v = u v - \int v d u$ , où $u = x^{2}$ et $d v = e^{2 x}$ .

$x^{2} (\frac{1}{2} e^{2 x}) - \int \frac{1}{2} e^{2 x} (2 x) d x + \int 3 x e^{2 x} d x + \int - e^{2 x} d x$

Étape 4

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Étape 4.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $e^{2 x}$ .

$x^{2} \frac{e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} (2 x) d x + \int 3 x e^{2 x} d x + \int - e^{2 x} d x$

Étape 4.2

Associez $x^{2}$ et $\frac{e^{2 x}}{2}$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} (2 x) d x + \int 3 x e^{2 x} d x + \int - e^{2 x} d x$

Étape 5

Comme $\frac{1}{2} \cdot 2$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{1}{2} \cdot 2$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 2 \int e^{2 x} (x) d x) + \int 3 x e^{2 x} d x + \int - e^{2 x} d x$

Étape 6

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Étape 6.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{2}{2} \int e^{2 x} (x) d x) + \int 3 x e^{2 x} d x + \int - e^{2 x} d x$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{2}{2} \int e^{2 x} (x) d x) + \int 3 x e^{2 x} d x + \int - e^{2 x} d x$

Étape 6.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (1 \int e^{2 x} (x) d x) + \int 3 x e^{2 x} d x + \int - e^{2 x} d x$

Étape 6.3

Multipliez $\int e^{2 x} (x) d x$ par $1$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - \int e^{2 x} (x) d x + \int 3 x e^{2 x} d x + \int - e^{2 x} d x$

Étape 7

Intégrez par parties en utilisant la formule $\int u d v = u v - \int v d u$ , où $u = x$ et $d v = e^{2 x}$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (x (\frac{1}{2} e^{2 x}) - \int \frac{1}{2} e^{2 x} d x) + \int 3 x e^{2 x} d x + \int - e^{2 x} d x$

Étape 8

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Étape 8.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $e^{2 x}$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (x \frac{e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} d x) + \int 3 x e^{2 x} d x + \int - e^{2 x} d x$

Étape 8.2

Associez $x$ et $\frac{e^{2 x}}{2}$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} d x) + \int 3 x e^{2 x} d x + \int - e^{2 x} d x$

Étape 8.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $e^{2 x}$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \int \frac{e^{2 x}}{2} d x) + \int 3 x e^{2 x} d x + \int - e^{2 x} d x$

Étape 9

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{1}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - (\frac{1}{2} \int e^{2 x} d x)) + \int 3 x e^{2 x} d x + \int - e^{2 x} d x$

Étape 10

Laissez $u_{1} = 2 x$ . Alors $d u_{1} = 2 d x$ , donc $\frac{1}{2} d u_{1} = d x$ . Réécrivez avec $u_{1}$ et $d$ $u_{1}$ .

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Étape 10.1

Laissez $u_{1} = 2 x$ . Déterminez $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

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Étape 10.1.1

Différenciez $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Étape 10.1.2

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 10.1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Étape 10.1.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$2$

Étape 10.2

Réécrivez le problème en utilisant $u_{1}$ et $d u_{1}$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2} \int e^{u_{1}} \frac{1}{2} d u_{1}) + \int 3 x e^{2 x} d x + \int - e^{2 x} d x$

Étape 11

Associez $e^{u_{1}}$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2} \int \frac{e^{u_{1}}}{2} d u_{1}) + \int 3 x e^{2 x} d x + \int - e^{2 x} d x$

Étape 12

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $u_{1}$ , placez $\frac{1}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \int e^{u_{1}} d u_{1})) + \int 3 x e^{2 x} d x + \int - e^{2 x} d x$

Étape 13

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Étape 13.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2 \cdot 2} \int e^{u_{1}} d u_{1}) + \int 3 x e^{2 x} d x + \int - e^{2 x} d x$

Étape 13.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} \int e^{u_{1}} d u_{1}) + \int 3 x e^{2 x} d x + \int - e^{2 x} d x$

Étape 14

L’intégrale de $e^{u_{1}}$ par rapport à $u_{1}$ est $e^{u_{1}}$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + \int 3 x e^{2 x} d x + \int - e^{2 x} d x$

Étape 15

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + 3 \int x e^{2 x} d x + \int - e^{2 x} d x$

Étape 16

Intégrez par parties en utilisant la formule $\int u d v = u v - \int v d u$ , où $u = x$ et $d v = e^{2 x}$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + 3 (x (\frac{1}{2} e^{2 x}) - \int \frac{1}{2} e^{2 x} d x) + \int - e^{2 x} d x$

Étape 17

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Étape 17.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $e^{2 x}$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + 3 (x \frac{e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} d x) + \int - e^{2 x} d x$

Étape 17.2

Associez $x$ et $\frac{e^{2 x}}{2}$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + 3 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} d x) + \int - e^{2 x} d x$

Étape 17.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $e^{2 x}$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + 3 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \int \frac{e^{2 x}}{2} d x) + \int - e^{2 x} d x$

Étape 18

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{1}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + 3 (\frac{x e^{2 x}}{2} - (\frac{1}{2} \int e^{2 x} d x)) + \int - e^{2 x} d x$

Étape 19

Laissez $u_{2} = 2 x$ . Alors $d u_{2} = 2 d x$ , donc $\frac{1}{2} d u_{2} = d x$ . Réécrivez avec $u_{2}$ et $d$ $u_{2}$ .

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Étape 19.1

Laissez $u_{2} = 2 x$ . Déterminez $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

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Étape 19.1.1

Différenciez $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Étape 19.1.2

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 19.1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Étape 19.1.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$2$

Étape 19.2

Réécrivez le problème en utilisant $u_{2}$ et $d u_{2}$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + 3 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2} \int e^{u_{2}} \frac{1}{2} d u_{2}) + \int - e^{2 x} d x$

Étape 20

Associez $e^{u_{2}}$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + 3 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2} \int \frac{e^{u_{2}}}{2} d u_{2}) + \int - e^{2 x} d x$

Étape 21

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $u_{2}$ , placez $\frac{1}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + 3 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \int e^{u_{2}} d u_{2})) + \int - e^{2 x} d x$

Étape 22

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Étape 22.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + 3 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2 \cdot 2} \int e^{u_{2}} d u_{2}) + \int - e^{2 x} d x$

Étape 22.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + 3 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} \int e^{u_{2}} d u_{2}) + \int - e^{2 x} d x$

Étape 23

L’intégrale de $e^{u_{2}}$ par rapport à $u_{2}$ est $e^{u_{2}}$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + 3 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{2}} + C)) + \int - e^{2 x} d x$

Étape 24

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + 3 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{2}} + C)) - \int e^{2 x} d x$

Étape 25

Laissez $u_{3} = 2 x$ . Alors $d u_{3} = 2 d x$ , donc $\frac{1}{2} d u_{3} = d x$ . Réécrivez avec $u_{3}$ et $d$ $u_{3}$ .

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Étape 25.1

Laissez $u_{3} = 2 x$ . Déterminez $\frac{d u_{3}}{d x}$ .

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Étape 25.1.1

Différenciez $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Étape 25.1.2

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 25.1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Étape 25.1.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$2$

Étape 25.2

Réécrivez le problème en utilisant $u_{3}$ et $d u_{3}$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + 3 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{2}} + C)) - \int e^{u_{3}} \frac{1}{2} d u_{3}$

Étape 26

Associez $e^{u_{3}}$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + 3 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{2}} + C)) - \int \frac{e^{u_{3}}}{2} d u_{3}$

Étape 27

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $u_{3}$ , placez $\frac{1}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + 3 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{2}} + C)) - (\frac{1}{2} \int e^{u_{3}} d u_{3})$

Étape 28

L’intégrale de $e^{u_{3}}$ par rapport à $u_{3}$ est $e^{u_{3}}$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + 3 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{2}} + C)) - \frac{1}{2} (e^{u_{3}} + C)$

Étape 29

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Étape 29.1

Simplifiez

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - \frac{x e^{2 x}}{2} + \frac{e^{u_{1}}}{4} + \frac{3 x e^{2 x}}{2} - \frac{3 e^{u_{2}}}{4} - \frac{1}{2} e^{u_{3}} + C$

Étape 29.2

Simplifiez

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Étape 29.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + \frac{- x e^{2 x} + 3 x e^{2 x}}{2} + \frac{e^{u_{1}}}{4} - \frac{3 e^{u_{2}}}{4} - \frac{1}{2} e^{u_{3}} + C$

Étape 29.2.2

Additionnez $- x e^{2 x}$ et $3 x e^{2 x}$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + \frac{2 x e^{2 x}}{2} + \frac{e^{u_{1}}}{4} - \frac{3 e^{u_{2}}}{4} - \frac{1}{2} e^{u_{3}} + C$

Étape 29.2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 29.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + \frac{2 x e^{2 x}}{2} + \frac{e^{u_{1}}}{4} - \frac{3 e^{u_{2}}}{4} - \frac{1}{2} e^{u_{3}} + C$

Étape 29.2.3.2

Divisez $x e^{2 x}$ par $1$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} + \frac{e^{u_{1}}}{4} - \frac{3 e^{u_{2}}}{4} - \frac{1}{2} e^{u_{3}} + C$

Étape 29.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} + \frac{e^{u_{1}} - 3 e^{u_{2}}}{4} - \frac{1}{2} e^{u_{3}} + C$

Étape 29.2.5

Soustrayez $3 e^{u_{2}}$ de $e^{u_{1}}$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} + \frac{- 2 e^{u_{1}}}{4} - \frac{1}{2} e^{u_{3}} + C$

Étape 29.2.6

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $4$ .

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Étape 29.2.6.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 e^{u_{1}}$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} + \frac{2 (- e^{u_{1}})}{4} - \frac{1}{2} e^{u_{3}} + C$

Étape 29.2.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 29.2.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} + \frac{2 (- e^{u_{1}})}{2 (2)} - \frac{1}{2} e^{u_{3}} + C$

Étape 29.2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} + \frac{2 (- e^{u_{1}})}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} e^{u_{3}} + C$

Étape 29.2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} + \frac{- e^{u_{1}}}{2} - \frac{1}{2} e^{u_{3}} + C$

Étape 29.2.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} - \frac{e^{u_{1}}}{2} - \frac{1}{2} e^{u_{3}} + C$

Étape 29.2.8

Pour écrire $- \frac{1}{2} e^{u_{3}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} - \frac{e^{u_{1}}}{2} - \frac{1}{2} e^{u_{3}} \cdot \frac{2}{2} + C$

Étape 29.2.9

Associez $- \frac{1}{2} e^{u_{3}}$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} - \frac{e^{u_{1}}}{2} + \frac{- \frac{1}{2} e^{u_{3}} \cdot 2}{2} + C$

Étape 29.2.10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} + \frac{- e^{u_{1}} - \frac{1}{2} e^{u_{3}} \cdot 2}{2} + C$

Étape 29.2.11

Associez $e^{u_{3}}$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} + \frac{- e^{u_{1}} - \frac{e^{u_{3}}}{2} \cdot 2}{2} + C$

Étape 29.2.12

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} + \frac{- e^{u_{1}} - 2 \frac{e^{u_{3}}}{2}}{2} + C$

Étape 29.2.13

Associez $- 2$ et $\frac{e^{u_{3}}}{2}$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} + \frac{- e^{u_{1}} + \frac{- 2 e^{u_{3}}}{2}}{2} + C$

Étape 29.2.14

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $2$ .

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Étape 29.2.14.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 e^{u_{3}}$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} + \frac{- e^{u_{1}} + \frac{2 (- e^{u_{3}})}{2}}{2} + C$

Étape 29.2.14.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 29.2.14.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} + \frac{- e^{u_{1}} + \frac{2 (- e^{u_{3}})}{2 (1)}}{2} + C$

Étape 29.2.14.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} + \frac{- e^{u_{1}} + \frac{2 (- e^{u_{3}})}{2 \cdot 1}}{2} + C$

Étape 29.2.14.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} + \frac{- e^{u_{1}} + \frac{- e^{u_{3}}}{1}}{2} + C$

Étape 29.2.14.2.4

Divisez $- e^{u_{3}}$ par $1$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} + \frac{- e^{u_{1}} - e^{u_{3}}}{2} + C$

Étape 29.2.15

Soustrayez $e^{u_{3}}$ de $- e^{u_{1}}$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} + \frac{- 2 e^{u_{1}}}{2} + C$

Étape 29.2.16

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $2$ .

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Étape 29.2.16.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 e^{u_{1}}$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} + \frac{2 (- e^{u_{1}})}{2} + C$

Étape 29.2.16.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 29.2.16.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} + \frac{2 (- e^{u_{1}})}{2 (1)} + C$

Étape 29.2.16.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} + \frac{2 (- e^{u_{1}})}{2 \cdot 1} + C$

Étape 29.2.16.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} + \frac{- e^{u_{1}}}{1} + C$

Étape 29.2.16.2.4

Divisez $- e^{u_{1}}$ par $1$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} - e^{u_{1}} + C$

Étape 30

Remplacez toutes les occurrences de $u_{1}$ par $2 x$ .

$\frac{1}{2} x^{2} e^{2 x} + x e^{2 x} - e^{2 x} + C$