Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 1} \frac{- x^{2} + x + 3}{4 x}$

Étape 1

Placez le terme $\frac{1}{4}$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to - 1} \frac{- x^{2} + x + 3}{x}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to - 1} - x^{2} + x + 3}{lim_{x \to - 1} x}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{- lim_{x \to - 1} x^{2} + lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 3}{lim_{x \to - 1} x}$

Étape 4

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{- {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 3}{lim_{x \to - 1} x}$

Étape 5

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{- {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} x + 3}{lim_{x \to - 1} x}$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $- 1$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 1$ pour $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{- {(- 1)}^{2} + lim_{x \to - 1} x + 3}{lim_{x \to - 1} x}$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 1$ pour $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{- {(- 1)}^{2} - 1 + 3}{lim_{x \to - 1} x}$

Étape 6.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 1$ pour $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{- {(- 1)}^{2} - 1 + 3}{- 1}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- {(- 1)}^{2} - 1 + 3}{- 1}$ .

$\frac{1}{4} (- 1 \cdot (- {(- 1)}^{2} - 1 + 3))$

Étape 7.2

Réécrivez $- 1 \cdot (- {(- 1)}^{2} - 1 + 3)$ comme $- (- {(- 1)}^{2} - 1 + 3)$ .

$\frac{1}{4} (- (- {(- 1)}^{2} - 1 + 3))$

Étape 7.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.3.1

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.3.1.1

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ .

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Étape 7.3.1.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{4} (- ({(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2} - 1 + 3))$

Étape 7.3.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{4} (- ({(- 1)}^{1 + 2} - 1 + 3))$

Étape 7.3.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{1}{4} (- ({(- 1)}^{3} - 1 + 3))$

Étape 7.3.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$\frac{1}{4} (- (- 1 - 1 + 3))$

Étape 7.4

Soustrayez $1$ de $- 1$ .

$\frac{1}{4} (- (- 2 + 3))$

Étape 7.5

Additionnez $- 2$ et $3$ .

$\frac{1}{4} (- 1 \cdot 1)$

Étape 7.6

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot - 1$

Étape 7.7

Associez $\frac{1}{4}$ et $- 1$ .

$\frac{- 1}{4}$

Étape 7.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{4}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{1}{4}$

Forme décimale :

$- 0.25$