Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{x}{1 - 4 x^{3}}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = x$ et $g (x) = 1 - 4 x^{3}$ .

$\frac{(1 - 4 x^{3}) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [1 - 4 x^{3}]}{{(1 - 4 x^{3})}^{2}}$

Étape 2

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{(1 - 4 x^{3}) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [1 - 4 x^{3}]}{{(1 - 4 x^{3})}^{2}}$

Étape 2.2

Multipliez $1 - 4 x^{3}$ par $1$ .

$\frac{1 - 4 x^{3} - x \frac{d}{d x} [1 - 4 x^{3}]}{{(1 - 4 x^{3})}^{2}}$

Étape 2.3

Selon la règle de la somme, la dérivée de $1 - 4 x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ .

$\frac{1 - 4 x^{3} - x (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}])}{{(1 - 4 x^{3})}^{2}}$

Étape 2.4

Comme $1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{1 - 4 x^{3} - x (0 + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}])}{{(1 - 4 x^{3})}^{2}}$

Étape 2.5

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ .

$\frac{1 - 4 x^{3} - x \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]}{{(1 - 4 x^{3})}^{2}}$

Étape 2.6

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 4 x^{3}$ par rapport à $x$ est $- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1 - 4 x^{3} - x (- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}])}{{(1 - 4 x^{3})}^{2}}$

Étape 2.7

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$\frac{1 - 4 x^{3} + 4 x \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(1 - 4 x^{3})}^{2}}$

Étape 2.8

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$\frac{1 - 4 x^{3} + 4 x (3 x^{2})}{{(1 - 4 x^{3})}^{2}}$

Étape 2.9

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{1 - 4 x^{3} + 12 x \cdot x^{2}}{{(1 - 4 x^{3})}^{2}}$

Étape 3

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{1 - 4 x^{3} + 12 (x^{2} x)}{{(1 - 4 x^{3})}^{2}}$

Étape 3.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{1 - 4 x^{3} + 12 (x^{2} x^{1})}{{(1 - 4 x^{3})}^{2}}$

Étape 3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1 - 4 x^{3} + 12 x^{2 + 1}}{{(1 - 4 x^{3})}^{2}}$

Étape 3.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{1 - 4 x^{3} + 12 x^{3}}{{(1 - 4 x^{3})}^{2}}$

Étape 4

Additionnez $- 4 x^{3}$ et $12 x^{3}$ .

$\frac{1 + 8 x^{3}}{{(1 - 4 x^{3})}^{2}}$

Étape 5

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{8 x^{3} + 1}{{(- 4 x^{3} + 1)}^{2}}$