Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \frac{3 {(2)}^{x} - 1}{2}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Placez le terme $\frac{1}{2}$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} 3 {(2)}^{x} - 1$

Étape 1.2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{1}{2} (lim_{x \to 0} 3 {(2)}^{x} - lim_{x \to 0} 1)$

Étape 1.3

Placez le terme $3$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{2} (3 lim_{x \to 0} {(2)}^{x} - lim_{x \to 0} 1)$

Étape 1.4

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{1}{2} (3 \cdot 2^{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 1)$

Étape 1.5

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{1}{2} (3 \cdot 2^{lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 1)$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{1}{2} (3 \cdot 2^{0} - 1 \cdot 1)$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{1}{2} (3 \cdot 1 - 1 \cdot 1)$

Étape 3.1.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{1}{2} (3 - 1 \cdot 1)$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1}{2} (3 - 1)$

Étape 3.2

Soustrayez $1$ de $3$ .

$\frac{1}{2} \cdot 2$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} \cdot 2$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

$1$