Calcul infinitésimal Exemples

$y = arcsinh (\tan (x))$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = arcsinh (x)$ et $g (x) = \tan (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\tan (x)$ .

$\frac{d}{d u} [arcsinh (u)] \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Étape 1.2

La dérivée de $arcsinh (u)$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{\sqrt{u^{2} + 1}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{u^{2} + 1}} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\tan (x)$ .

$\frac{1}{\sqrt{\tan^{2} (x) + 1}} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Étape 2

La dérivée de $\tan (x)$ par rapport à $x$ est $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{1}{\sqrt{\tan^{2} (x) + 1}} \sec^{2} (x)$

Étape 3

Associez $\frac{1}{\sqrt{\tan^{2} (x) + 1}}$ et $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{\sqrt{\tan^{2} (x) + 1}}$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{\sec^{2} (x)}{\sqrt{\sec^{2} (x)}}$

Étape 4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{\sec^{2} (x)}{\sec (x)}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun à $\sec^{2} (x)$ et $\sec (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Factorisez $\sec (x)$ à partir de $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{\sec (x) \sec (x)}{\sec (x)}$

Étape 4.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{\sec (x) \sec (x)}{\sec (x) \cdot 1}$

Étape 4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sec (x) \sec (x)}{\sec (x) \cdot 1}$

Étape 4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sec (x)}{1}$

Étape 4.3.2.4

Divisez $\sec (x)$ par $1$ .

$\sec (x)$