Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 4} 2^{x} + \sqrt{x} - x$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $4$ .

$lim_{x \to 4} 2^{x} + lim_{x \to 4} \sqrt{x} - lim_{x \to 4} x$

Étape 2

Placez la limite dans l’exposant.

$2^{lim_{x \to 4} x} + lim_{x \to 4} \sqrt{x} - lim_{x \to 4} x$

Étape 3

Placez la limite sous le radical.

$2^{lim_{x \to 4} x} + \sqrt{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} x$

Étape 4

Évaluez les limites en insérant $4$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 4.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $4$ pour $x$ .

$2^{4} + \sqrt{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} x$

Étape 4.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $4$ pour $x$ .

$2^{4} + \sqrt{4} - lim_{x \to 4} x$

Étape 4.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $4$ pour $x$ .

$2^{4} + \sqrt{4} - 4$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$16 + \sqrt{4} - 4$

Étape 5.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$16 + \sqrt{2^{2}} - 4$

Étape 5.1.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$16 + 2 - 4$

Étape 5.2

Additionnez $16$ et $2$ .

$18 - 4$

Étape 5.3

Soustrayez $4$ de $18$ .

$14$