Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \frac{5^{x} - 4^{x}}{3^{x} - 2^{x}}$

Étape 1

Regardez la limite côté gauche.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{5^{x} - 4^{x}}{3^{x} - 2^{x}}$

Étape 2

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $\frac{5^{x} - 4^{x}}{3^{x} - 2^{x}}$ lorsque $x$ approche de $0$ par la gauche.

$\begin{array}{c} x & \frac{5^{x} - 4^{x}}{3^{x} - 2^{x}} \\ - 0.1 & 0.51816273 \\ - 0.01 & 0.54703643 \\ - 0.001 & 0.55000851 \\ - 0.0001 & 0.55030658 \end{array}$

Étape 3

Lorsque les valeurs $x$ approchent de $0$ , les valeurs de la fonction approchent de $0.55$ . Ainsi, la limite de $\frac{5^{x} - 4^{x}}{3^{x} - 2^{x}}$ lorsque $x$ approche de $0$ depuis le côté gauche est $0.55$ .

$0.55$

Étape 4

Regardez la limite côté droit.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{5^{x} - 4^{x}}{3^{x} - 2^{x}}$

Étape 5

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $\frac{5^{x} - 4^{x}}{3^{x} - 2^{x}}$ lorsque $x$ approche de $0$ par la droite.

$\begin{array}{c} x & \frac{5^{x} - 4^{x}}{3^{x} - 2^{x}} \\ 0.1 & 0.584459 \\ 0.01 & 0.55366241 \\ 0.001 & 0.5506711 \\ 0.0001 & 0.55037284 \\ 0.00001 & 0.55034302 \end{array}$

Étape 6

$0.55$