Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{7} | x^{2} - 6 x + 5 | d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale selon là où $x^{2} - 6 x + 5$ est positif et négatif.

$\int_{0}^{1} x^{2} - 6 x + 5 d x + \int_{1}^{5} - x^{2} + 6 x - 5 d x + \int_{5}^{7} x^{2} - 6 x + 5 d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} - 6 x d x + \int_{0}^{1} 5 d x + \int_{1}^{5} - x^{2} + 6 x - 5 d x + \int_{5}^{7} x^{2} - 6 x + 5 d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - 6 x d x + \int_{0}^{1} 5 d x + \int_{1}^{5} - x^{2} + 6 x - 5 d x + \int_{5}^{7} x^{2} - 6 x + 5 d x$

Étape 4

Comme $- 6$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 6$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} - 6 \int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} 5 d x + \int_{1}^{5} - x^{2} + 6 x - 5 d x + \int_{5}^{7} x^{2} - 6 x + 5 d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} - 6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 5 d x + \int_{1}^{5} - x^{2} + 6 x - 5 d x + \int_{5}^{7} x^{2} - 6 x + 5 d x$

Étape 6

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 5 d x + \int_{1}^{5} - x^{2} + 6 x - 5 d x + \int_{5}^{7} x^{2} - 6 x + 5 d x$

Étape 7

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 5 x]_{0}^{1} + \int_{1}^{5} - x^{2} + 6 x - 5 d x + \int_{5}^{7} x^{2} - 6 x + 5 d x$

Étape 8

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 5 x]_{0}^{1} + \int_{1}^{5} - x^{2} d x + \int_{1}^{5} 6 x d x + \int_{1}^{5} - 5 d x + \int_{5}^{7} x^{2} - 6 x + 5 d x$

Étape 9

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 5 x]_{0}^{1} - \int_{1}^{5} x^{2} d x + \int_{1}^{5} 6 x d x + \int_{1}^{5} - 5 d x + \int_{5}^{7} x^{2} - 6 x + 5 d x$

Étape 10

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 5 x]_{0}^{1} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{5}) + \int_{1}^{5} 6 x d x + \int_{1}^{5} - 5 d x + \int_{5}^{7} x^{2} - 6 x + 5 d x$

Étape 11

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 5 x]_{0}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{5}) + \int_{1}^{5} 6 x d x + \int_{1}^{5} - 5 d x + \int_{5}^{7} x^{2} - 6 x + 5 d x$

Étape 12

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , placez $6$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 5 x]_{0}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{5}) + 6 \int_{1}^{5} x d x + \int_{1}^{5} - 5 d x + \int_{5}^{7} x^{2} - 6 x + 5 d x$

Étape 13

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 5 x]_{0}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{5}) + 6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{5}) + \int_{1}^{5} - 5 d x + \int_{5}^{7} x^{2} - 6 x + 5 d x$

Étape 14

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 5 x]_{0}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{5}) + 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{5}) + \int_{1}^{5} - 5 d x + \int_{5}^{7} x^{2} - 6 x + 5 d x$

Étape 15

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 5 x]_{0}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{5}) + 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{5}) + - 5 x]_{1}^{5} + \int_{5}^{7} x^{2} - 6 x + 5 d x$

Étape 16

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 5 x]_{0}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{5}) + 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{5}) + - 5 x]_{1}^{5} + \int_{5}^{7} x^{2} d x + \int_{5}^{7} - 6 x d x + \int_{5}^{7} 5 d x$

Étape 17

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 5 x]_{0}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{5}) + 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{5}) + - 5 x]_{1}^{5} + \frac{1}{3} x^{3}]_{5}^{7} + \int_{5}^{7} - 6 x d x + \int_{5}^{7} 5 d x$

Étape 18

Comme $- 6$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 6$ en dehors de l’intégrale.

Étape 19

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

Étape 20

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

Étape 21

Appliquez la règle de la constante.

Étape 22

Simplifiez la réponse.

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Étape 22.1

Simplifiez

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Étape 22.1.1

Associez $\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}$ et $5 x]_{0}^{1}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + 5 x]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{5}) + 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{5}) + - 5 x]_{1}^{5} + \frac{1}{3} x^{3}]_{5}^{7} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{5}^{7}) + 5 x]_{5}^{7}$

Étape 22.1.2

Associez $\frac{1}{3} x^{3}]_{5}^{7}$ et $5 x]_{5}^{7}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + 5 x]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{5}) + 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{5}) + - 5 x]_{1}^{5} + \frac{1}{3} x^{3} + 5 x]_{5}^{7} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{5}^{7})$

Étape 22.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 22.2.1

Évaluez $\frac{1}{3} x^{3} + 5 x$ sur $1$ et sur $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 5 \cdot 0) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{5}) + 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{5}) + - 5 x]_{1}^{5} + \frac{1}{3} x^{3} + 5 x]_{5}^{7} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{5}^{7})$

Étape 22.2.2

Évaluez $\frac{x^{2}}{2}$ sur $1$ et sur $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 5 \cdot 0) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{5}) + 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{5}) + - 5 x]_{1}^{5} + \frac{1}{3} x^{3} + 5 x]_{5}^{7} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{5}^{7})$

Étape 22.2.3

Évaluez $\frac{x^{3}}{3}$ sur $5$ et sur $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 5 \cdot 0) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{5}) + - 5 x]_{1}^{5} + \frac{1}{3} x^{3} + 5 x]_{5}^{7} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{5}^{7})$

Étape 22.2.4

Évaluez $\frac{x^{2}}{2}$ sur $5$ et sur $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 5 \cdot 0) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + - 5 x]_{1}^{5} + \frac{1}{3} x^{3} + 5 x]_{5}^{7} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{5}^{7})$

Étape 22.2.5

Évaluez $- 5 x$ sur $5$ et sur $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 5 \cdot 0) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + \frac{1}{3} x^{3} + 5 x]_{5}^{7} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{5}^{7})$

Étape 22.2.6

Évaluez $\frac{1}{3} x^{3} + 5 x$ sur $7$ et sur $5$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 5 \cdot 0) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{5}^{7})$

Étape 22.2.7

Évaluez $\frac{x^{2}}{2}$ sur $7$ et sur $5$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 5 \cdot 0) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8

Simplifiez

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Étape 22.2.8.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{3} \cdot 1 + 5 \cdot 1 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 5 \cdot 0) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.2

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $1$ .

$\frac{1}{3} + 5 \cdot 1 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 5 \cdot 0) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.3

Multipliez $5$ par $1$ .

$\frac{1}{3} + 5 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 5 \cdot 0) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.4

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 5 \cdot 0) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.5

Associez $5$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 5 \cdot 0) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 + 5 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 5 \cdot 0) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 22.2.8.7.1

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{1 + 15}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 5 \cdot 0) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.7.2

Additionnez $1$ et $15$ .

$\frac{16}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 5 \cdot 0) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.8

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{16}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0 + 5 \cdot 0) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.9

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $0$ .

$\frac{16}{3} - (0 + 5 \cdot 0) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.10

Multipliez $5$ par $0$ .

$\frac{16}{3} - (0 + 0) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.11

Additionnez $0$ et $0$ .

$\frac{16}{3} - 0 - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.12

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{16}{3} + 0 - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.13

Additionnez $\frac{16}{3}$ et $0$ .

$\frac{16}{3} - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.14

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{16}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.15

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{16}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}) - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.16

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 22.2.8.16.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$\frac{16}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.16.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 22.2.8.16.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{16}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.16.2.2

Annulez le facteur commun.

Étape 22.2.8.16.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{16}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}) - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.16.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$\frac{16}{3} - 6 (\frac{1}{2} - 0) - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.17

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{16}{3} - 6 (\frac{1}{2} + 0) - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.18

Additionnez $\frac{1}{2}$ et $0$ .

$\frac{16}{3} - 6 (\frac{1}{2}) - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.19

Associez $- 6$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{16}{3} + \frac{- 6}{2} - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.20

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 22.2.8.20.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$\frac{16}{3} + \frac{2 \cdot - 3}{2} - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.20.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 22.2.8.20.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{16}{3} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)} - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.20.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{16}{3} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1} - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.20.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{16}{3} + \frac{- 3}{1} - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.20.2.4

Divisez $- 3$ par $1$ .

$\frac{16}{3} - 3 - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.21

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3} - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.22

Associez $- 3$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3} - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.23

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{16 - 3 \cdot 3}{3} - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.24

Simplifiez le numérateur.

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Étape 22.2.8.24.1

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{16 - 9}{3} - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.24.2

Soustrayez $9$ de $16$ .

$\frac{7}{3} - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.25

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$\frac{7}{3} - (\frac{125}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.26

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{7}{3} - (\frac{125}{3} - \frac{1}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.27

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7}{3} - \frac{125 - 1}{3} + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.28

Soustrayez $1$ de $125$ .

$\frac{7}{3} - \frac{124}{3} + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.29

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 - 124}{3} + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.30

Soustrayez $124$ de $7$ .

$\frac{- 117}{3} + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.31

Annulez le facteur commun à $- 117$ et $3$ .

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Étape 22.2.8.31.1

Factorisez $3$ à partir de $- 117$ .

$\frac{3 \cdot - 39}{3} + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.31.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 22.2.8.31.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 \cdot - 39}{3 (1)} + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.31.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot - 39}{3 \cdot 1} + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.31.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 39}{1} + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.31.2.4

Divisez $- 39$ par $1$ .

$- 39 + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.32

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$- 39 + 6 (\frac{25}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.33

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- 39 + 6 (\frac{25}{2} - \frac{1}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.34

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 39 + 6 \frac{25 - 1}{2} + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.35

Soustrayez $1$ de $25$ .

$- 39 + 6 (\frac{24}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.36

Annulez le facteur commun à $24$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 22.2.8.36.1

Factorisez $2$ à partir de $24$ .

$- 39 + 6 \frac{2 \cdot 12}{2} + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.36.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 22.2.8.36.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$- 39 + 6 \frac{2 \cdot 12}{2 (1)} + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.36.2.2

Annulez le facteur commun.

$- 39 + 6 \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 1} + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.36.2.3

Réécrivez l’expression.

$- 39 + 6 (\frac{12}{1}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.36.2.4

Divisez $12$ par $1$ .

$- 39 + 6 \cdot 12 + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.37

Multipliez $6$ par $12$ .

$- 39 + 72 + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.38

Additionnez $- 39$ et $72$ .

$33 + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.39

Multipliez $- 5$ par $5$ .

$33 - 25 + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.40

Multipliez $5$ par $1$ .

$33 - 25 + 5 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.41

Additionnez $- 25$ et $5$ .

$33 - 20 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.42

Soustrayez $20$ de $33$ .

$13 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.43

Élevez $7$ à la puissance $3$ .

$13 + \frac{1}{3} \cdot 343 + 5 \cdot 7 - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.44

Associez $\frac{1}{3}$ et $343$ .

$13 + \frac{343}{3} + 5 \cdot 7 - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.45

Multipliez $5$ par $7$ .

$13 + \frac{343}{3} + 35 - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.46

Pour écrire $35$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$13 + \frac{343}{3} + 35 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.47

Associez $35$ et $\frac{3}{3}$ .

$13 + \frac{343}{3} + \frac{35 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.48

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$13 + \frac{343 + 35 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.49

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 22.2.8.49.1

Multipliez $35$ par $3$ .

$13 + \frac{343 + 105}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.49.2

Additionnez $343$ et $105$ .

$13 + \frac{448}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.50

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$13 + \frac{448}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 125 + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.51

Associez $\frac{1}{3}$ et $125$ .

$13 + \frac{448}{3} - (\frac{125}{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.52

Multipliez $5$ par $5$ .

$13 + \frac{448}{3} - (\frac{125}{3} + 25) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.53

Pour écrire $25$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$13 + \frac{448}{3} - (\frac{125}{3} + 25 \cdot \frac{3}{3}) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.54

Associez $25$ et $\frac{3}{3}$ .

$13 + \frac{448}{3} - (\frac{125}{3} + \frac{25 \cdot 3}{3}) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.55

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$13 + \frac{448}{3} - \frac{125 + 25 \cdot 3}{3} - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.56

Simplifiez le numérateur.

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Étape 22.2.8.56.1

Multipliez $25$ par $3$ .

$13 + \frac{448}{3} - \frac{125 + 75}{3} - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.56.2

Additionnez $125$ et $75$ .

$13 + \frac{448}{3} - \frac{200}{3} - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.57

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$13 + \frac{448 - 200}{3} - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.58

Soustrayez $200$ de $448$ .

$13 + \frac{248}{3} - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.59

Pour écrire $13$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$13 \cdot \frac{3}{3} + \frac{248}{3} - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.60

Associez $13$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{13 \cdot 3}{3} + \frac{248}{3} - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.61

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{13 \cdot 3 + 248}{3} - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.62

Simplifiez le numérateur.

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Étape 22.2.8.62.1

Multipliez $13$ par $3$ .

$\frac{39 + 248}{3} - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.62.2

Additionnez $39$ et $248$ .

$\frac{287}{3} - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.63

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\frac{287}{3} - 6 (\frac{49}{2} - \frac{5^{2}}{2})$

Étape 22.2.8.64

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{287}{3} - 6 (\frac{49}{2} - \frac{25}{2})$

Étape 22.2.8.65

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{287}{3} - 6 \frac{49 - 25}{2}$

Étape 22.2.8.66

Soustrayez $25$ de $49$ .

$\frac{287}{3} - 6 (\frac{24}{2})$

Étape 22.2.8.67

Annulez le facteur commun à $24$ et $2$ .

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Étape 22.2.8.67.1

Factorisez $2$ à partir de $24$ .

$\frac{287}{3} - 6 \frac{2 \cdot 12}{2}$

Étape 22.2.8.67.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 22.2.8.67.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{287}{3} - 6 \frac{2 \cdot 12}{2 (1)}$

Étape 22.2.8.67.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{287}{3} - 6 \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 1}$

Étape 22.2.8.67.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{287}{3} - 6 (\frac{12}{1})$

Étape 22.2.8.67.2.4

Divisez $12$ par $1$ .

$\frac{287}{3} - 6 \cdot 12$

Étape 22.2.8.68

Multipliez $- 6$ par $12$ .

$\frac{287}{3} - 72$

Étape 22.2.8.69

Pour écrire $- 72$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{287}{3} - 72 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 22.2.8.70

Associez $- 72$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{287}{3} + \frac{- 72 \cdot 3}{3}$

Étape 22.2.8.71

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{287 - 72 \cdot 3}{3}$

Étape 22.2.8.72

Simplifiez le numérateur.

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Étape 22.2.8.72.1

Multipliez $- 72$ par $3$ .

$\frac{287 - 216}{3}$

Étape 22.2.8.72.2

Soustrayez $216$ de $287$ .

$\frac{71}{3}$

Étape 23

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{71}{3}$

Forme décimale :

$23.\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$23 \frac{2}{3}$

Étape 24