Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{π}{{(2 x)}^{4}}$

Étape 1

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{{(2 (x))}^{4}}]$

Étape 1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de produit à $2 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{2^{4} x^{4}}]$

Étape 1.2.2

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{16 x^{4}}]$

Étape 2

Comme $\frac{π}{16}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{π}{16 x^{4}}$ par rapport à $x$ est $\frac{π}{16} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$\frac{π}{16} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

Étape 3

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 3.1

Réécrivez $\frac{1}{x^{4}}$ comme ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$\frac{π}{16} \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}]$

Étape 3.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{- 1}$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{π}{16} \frac{d}{d x} [x^{4 \cdot - 1}]$

Étape 3.2.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{π}{16} \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 4$ .

$\frac{π}{16} (- 4 x^{- 5})$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Associez $- 4$ et $\frac{π}{16}$ .

$\frac{- 4 π}{16} x^{- 5}$

Étape 5.2

Associez $\frac{- 4 π}{16}$ et $x^{- 5}$ .

$\frac{- 4 π x^{- 5}}{16}$

Étape 5.3

Placez $x^{- 5}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 4 π}{16 x^{5}}$

Étape 5.4

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $16$ .

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Étape 5.4.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 π$ .

$\frac{4 (- π)}{16 x^{5}}$

Étape 5.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.4.2.1

Factorisez $4$ à partir de $16 x^{5}$ .

$\frac{4 (- π)}{4 (4 x^{5})}$

Étape 5.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (- π)}{4 (4 x^{5})}$

Étape 5.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- π}{4 x^{5}}$

Étape 5.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{π}{4 x^{5}}$