Calcul infinitésimal Exemples

$y = x^{\sqrt{x}}$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = x^{x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (x^{x^{\frac{1}{2}}})$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$1$

Étape 4

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance généralisée qui indique que $\frac{d}{d y} [f^{g}]$ est $f^{g} (f' \frac{g}{f} + g' \ln (f))$ où $f = x$ et $g = x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d y} [x] (x^{\frac{1}{2}} x^{x^{\frac{1}{2}} - 1}) + \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}] (x^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (x))$

Étape 4.2

Multipliez $x^{\frac{1}{2}}$ par $x^{x^{\frac{1}{2}} - 1}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{d}{d y} [x] x^{\frac{1}{2} + x^{\frac{1}{2}} - 1} + \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}] (x^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (x))$

Étape 4.2.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d y} [x] x^{x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}] (x^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (x))$

Étape 4.2.3

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d y} [x] x^{x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}] (x^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (x))$

Étape 4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{d}{d y} [x] x^{x^{\frac{1}{2}} + \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}] (x^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (x))$

Étape 4.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.5.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{d}{d y} [x] x^{x^{\frac{1}{2}} + \frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}] (x^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (x))$

Étape 4.2.5.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$\frac{d}{d y} [x] x^{x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}] (x^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (x))$

Étape 4.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{d}{d y} [x] x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}] (x^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (x))$

Étape 4.3

Réécrivez $\frac{d}{d y} [x]$ comme $x'$ .

$x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}] (x^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (x))$

Étape 4.4

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ est $f' (g (y)) g' (y)$ où $f (y) = y^{\frac{1}{2}}$ et $g (y) = x$ .

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Étape 4.4.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x$ .

$x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d y} [x] (x^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (x))$

Étape 4.4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{2}$ .

$x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d y} [x] (x^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (x))$

Étape 4.4.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x$ .

$x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d y} [x] (x^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (x))$

Étape 4.5

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d y} [x] (x^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (x))$

Étape 4.6

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d y} [x] (x^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (x))$

Étape 4.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d y} [x] (x^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (x))$

Étape 4.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.8.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d y} [x] (x^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (x))$

Étape 4.8.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d y} [x] (x^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (x))$

Étape 4.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x] (x^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (x))$

Étape 4.10

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d y} [x] (x^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (x))$

Étape 4.11

Placez $x^{- \frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [x] (x^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (x))$

Étape 4.12

Associez $x^{x^{\frac{1}{2}}}$ et $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \frac{x^{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [x] \ln (x)$

Étape 4.13

Associez $\ln (x)$ et $\frac{x^{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \frac{\ln (x) x^{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [x]$

Étape 4.14

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $\ln (x) x^{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (\ln (x) x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [x]$

Étape 4.15

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.15.1

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (\ln (x) x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} \frac{d}{d y} [x]$

Étape 4.15.2

Annulez le facteur commun.

$x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (\ln (x) x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} \frac{d}{d y} [x]$

Étape 4.15.3

Réécrivez l’expression.

$x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \frac{\ln (x) x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d y} [x]$

Étape 4.16

Réécrivez $\frac{d}{d y} [x]$ comme $x'$ .

$x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \frac{\ln (x) x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}}}{2} x'$

Étape 4.17

Associez $\frac{\ln (x) x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}}}{2}$ et $x'$ .

$x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \frac{\ln (x) x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} x'}{2}$

Étape 4.18

Pour écrire $x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x) x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} x'}{2}$

Étape 4.19

Associez $x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}}$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x) x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} x'}{2}$

Étape 4.20

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \cdot 2 + \ln (x) x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} x'}{2}$

Étape 4.21

Déplacez $2$ à gauche de $x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot (x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}}) + \ln (x) x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} x'}{2}$

Étape 4.22

Simplifiez

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Étape 4.22.1

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $2 x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \ln (x) x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} x'$ .

$\frac{2 x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} x' + x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \ln (x) x'}{2}$

Étape 4.22.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.22.2.1

Factorisez $x'$ à partir de $2 x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} x' + x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \ln (x) x'$ .

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Étape 4.22.2.1.1

Factorisez $x'$ à partir de $2 x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} x'$ .

$\frac{x' (2 x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}}) + x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \ln (x) x'}{2}$

Étape 4.22.2.1.2

Factorisez $x'$ à partir de $x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \ln (x) x'$ .

$\frac{x' (2 x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}}) + x' (x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \ln (x))}{2}$

Étape 4.22.2.1.3

Factorisez $x'$ à partir de $x' (2 x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}}) + x' (x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \ln (x))$ .

$\frac{x' (2 x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \ln (x))}{2}$

Étape 4.22.2.2

Factorisez $x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}}$ à partir de $2 x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \ln (x)$ .

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Étape 4.22.2.2.1

Factorisez $x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}}$ à partir de $2 x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x' (x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \cdot 2 + x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \ln (x))}{2}$

Étape 4.22.2.2.2

Factorisez $x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}}$ à partir de $x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \ln (x)$ .

$\frac{x' (x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \cdot 2 + x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (\ln (x)))}{2}$

Étape 4.22.2.2.3

Factorisez $x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}}$ à partir de $x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \cdot 2 + x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (\ln (x))$ .

$\frac{x' (x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (2 + \ln (x)))}{2}$

$\frac{x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (2 + \ln (x))}{2}$

Étape 4.22.2.3

Pour écrire $x^{\frac{1}{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x' x^{x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}} (2 + \ln (x))}{2}$

Étape 4.22.2.4

Associez $x^{\frac{1}{2}}$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x' x^{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}} (2 + \ln (x))}{2}$

Étape 4.22.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x' x^{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - 1}{2}} (2 + \ln (x))}{2}$

Étape 4.22.2.6

Déplacez $2$ à gauche de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x))}{2}$

Étape 4.22.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x))}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x)) x'}{2}$

Étape 5

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$1 = \frac{x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x)) x'}{2}$

Étape 6

Résolvez $x'$ .

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Étape 6.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x)) x'}{2} = 1$ .

$\frac{x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x)) x'}{2} = 1$

Étape 6.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 \frac{x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x)) x'}{2} = 2 \cdot 1$

Étape 6.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.3.1.1

Simplifiez $2 \frac{x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x)) x'}{2}$ .

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Étape 6.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x)) x'}{2} = 2 \cdot 1$

Étape 6.3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x)) x' = 2 \cdot 1$

Étape 6.3.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$(x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} \cdot 2 + x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} \ln (x)) x' = 2 \cdot 1$

Étape 6.3.1.1.3

Déplacez $2$ à gauche de $x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}}$ .

$(2 \cdot x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} + x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} \ln (x)) x' = 2 \cdot 1$

Étape 6.3.1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} x' + x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} \ln (x) x' = 2 \cdot 1$

Étape 6.3.1.1.5

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $2 x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} x' + x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} \ln (x) x'$ .

$2 x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} + x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} \ln (x) = 2 \cdot 1$

Étape 6.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.2.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} + x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} \ln (x) = 2$

Étape 6.4

Factorisez $x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}}$ à partir de $2 x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} + x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} \ln (x)$ .

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Étape 6.4.1

Déplacez $x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}}$ .

$2 x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} + x' \ln (x) x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} = 2$

Étape 6.4.2

Factorisez $x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}}$ à partir de $2 x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}}$ .

$x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} \cdot 2 + x' \ln (x) x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} = 2$

Étape 6.4.3

Factorisez $x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}}$ à partir de $x' \ln (x) x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}}$ .

$x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} \cdot 2 + x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} \ln (x) = 2$

Étape 6.4.4

Factorisez $x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}}$ à partir de $x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} \cdot 2 + x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} \ln (x)$ .

$x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x)) = 2$

Étape 6.5

Divisez chaque terme dans $x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x)) = 2$ par $x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x))$ et simplifiez.

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Étape 6.5.1

Divisez chaque terme dans $x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x)) = 2$ par $x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x))$ .

$\frac{x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x))}{x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x))} = \frac{2}{x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x))}$

Étape 6.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x))}{x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x))} = \frac{2}{x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x))}$

Étape 6.5.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x' (2 + \ln (x))}{2 + \ln (x)} = \frac{2}{x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x))}$

Étape 6.5.2.3

Annulez le facteur commun de $2 + \ln (x)$ .

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Étape 6.5.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x' (2 + \ln (x))}{2 + \ln (x)} = \frac{2}{x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x))}$

Étape 6.5.2.3.2

Divisez $x'$ par $1$ .

$x' = \frac{2}{x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x))}$

Étape 7

Remplacez $x'$ par $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{2}{x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x))}$