Calcul infinitésimal Exemples

$\cos (x) x^{- 2}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = \cos (x)$ et $g (x) = x^{- 2}$ .

$\cos (x) \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + x^{- 2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 2$ .

$\cos (x) (- 2 x^{- 3}) + x^{- 2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 3

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$\cos (x) (- 2 x^{- 3}) + x^{- 2} (- \sin (x))$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 2 x^{- 3} \cos (x) - x^{- 2} \sin (x)$

Étape 4.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{x^{3}} \cos (x) - x^{- 2} \sin (x)$

Étape 4.2.2

Associez $- 2$ et $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 2}{x^{3}} \cos (x) - x^{- 2} \sin (x)$

Étape 4.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2}{x^{3}} \cos (x) - x^{- 2} \sin (x)$

Étape 4.2.4

Associez $\cos (x)$ et $\frac{2}{x^{3}}$ .

$- \frac{\cos (x) \cdot 2}{x^{3}} - x^{- 2} \sin (x)$

Étape 4.2.5

Déplacez $2$ à gauche de $\cos (x)$ .

$- \frac{2 \cdot \cos (x)}{x^{3}} - x^{- 2} \sin (x)$

Étape 4.2.6

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{2 \cos (x)}{x^{3}} - \frac{1}{x^{2}} \sin (x)$

Étape 4.2.7

Associez $\sin (x)$ et $\frac{1}{x^{2}}$ .

$- \frac{2 \cos (x)}{x^{3}} - \frac{\sin (x)}{x^{2}}$