Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{i = 1}^{3} \frac{a i + b}{2 a}$

Étape 1

Développez la série pour chaque valeur de $i$ .

$\frac{a \cdot 1 + b}{2 a} + \frac{a \cdot 2 + b}{2 a} + \frac{a \cdot 3 + b}{2 a}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{a \cdot 1 + b + a \cdot 2 + b + a \cdot 3 + b}{2 a}$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Multipliez $a$ par $1$ .

$\frac{a + b + a \cdot 2 + b + a \cdot 3 + b}{2 a}$

Étape 2.2.2

Déplacez $2$ à gauche de $a$ .

$\frac{a + b + 2 \cdot a + b + a \cdot 3 + b}{2 a}$

Étape 2.2.3

Déplacez $3$ à gauche de $a$ .

$\frac{a + b + 2 a + b + 3 a + b}{2 a}$

Étape 2.3

Additionnez $a$ et $2 a$ .

$\frac{3 a + b + b + 3 a + b}{2 a}$

Étape 2.4

Additionnez $3 a$ et $3 a$ .

$\frac{6 a + b + b + b}{2 a}$

Étape 2.5

Additionnez $b$ et $b$ .

$\frac{6 a + 2 b + b}{2 a}$

Étape 2.6

Additionnez $2 b$ et $b$ .

$\frac{6 a + 3 b}{2 a}$

Étape 2.7

Factorisez $3$ à partir de $6 a + 3 b$ .

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Étape 2.7.1

Factorisez $3$ à partir de $6 a$ .

$\frac{3 (2 a) + 3 b}{2 a}$

Étape 2.7.2

Factorisez $3$ à partir de $3 b$ .

$\frac{3 (2 a) + 3 (b)}{2 a}$

Étape 2.7.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (2 a) + 3 (b)$ .

$\frac{3 (2 a + b)}{2 a}$