Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{- \infty}^{\infty} f (x) d x$

Étape 1

Divisez l’intégrale sur $0$ et écrivez sous la forme d’une somme de limites.

$lim_{t \to - \infty} \int_{t}^{0} f (x) d x + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} f (x) d x$

Étape 2

Appliquez la règle de la constante.

$lim_{t \to - \infty} f (x) x]_{t}^{0} + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} f (x) d x$

Étape 3

Remplacez et simplifiez.

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Étape 3.1

Évaluez $f (x) x$ sur $0$ et sur $t$ .

$lim_{t \to - \infty} (f (x) \cdot 0) - f (x) t + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} f (x) d x$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Multipliez $f (x)$ par $0$ .

$lim_{t \to - \infty} 0 - f (x) t + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} f (x) d x$

Étape 3.2.2

Soustrayez $f (x) t$ de $0$ .

$lim_{t \to - \infty} - f (x) t + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} f (x) d x$

Étape 4

Appliquez la règle de la constante.

$lim_{t \to - \infty} - f (x) t + lim_{t \to \infty} f (x) x]_{0}^{t}$

Étape 5

Remplacez et simplifiez.

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Étape 5.1

Évaluez $f (x) x$ sur $t$ et sur $0$ .

$lim_{t \to - \infty} - f (x) t + lim_{t \to \infty} (f (x) t) - f (x) \cdot 0$

Étape 5.2

Simplifiez

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Étape 5.2.1

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$lim_{t \to - \infty} - f (x) t + lim_{t \to \infty} f (x) t + 0 f (x)$

Étape 5.2.2

Multipliez $0$ par $f (x)$ .

$lim_{t \to - \infty} - f (x) t + lim_{t \to \infty} f (x) t + 0$

Étape 5.2.3

Additionnez $f (x) t$ et $0$ .

$lim_{t \to - \infty} - f (x) t + lim_{t \to \infty} f (x) t$

Étape 6

Évaluez les limites.

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Étape 6.1

Réorganisez les facteurs de $- f (x) t$ .

$lim_{t \to - \infty} - t f (x) + lim_{t \to \infty} f (x) t$

Étape 6.2

La limite à l’infini négatif d’un polynôme de degré impair dont le coefficient directeur est négatif à l’infini.

$\infty + lim_{t \to \infty} f (x) t$

Étape 6.3

Réorganisez les facteurs de $f (x) t$ .

$\infty + lim_{t \to \infty} t f (x)$

Étape 6.4

La limite à l’infini d’un polynôme dont le coefficient directeur est positif à l’infini.

$\infty + \infty$

Étape 6.5

L’infini plus l’infini est l’infini.

$\infty$