Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 1} \frac{5 x^{4} + 3^{x}}{\sqrt{x}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 5 x^{4} + 3^{x}}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 5 x^{4} + lim_{x \to 1} 3^{x}}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}$

Étape 3

Placez le terme $5$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 1} x^{4} + lim_{x \to 1} 3^{x}}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}$

Étape 4

Déplacez l’exposant $4$ de $x^{4}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{5 {(lim_{x \to 1} x)}^{4} + lim_{x \to 1} 3^{x}}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}$

Étape 5

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{5 {(lim_{x \to 1} x)}^{4} + 3^{lim_{x \to 1} x}}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}$

Étape 6

Placez la limite sous le radical.

$\frac{5 {(lim_{x \to 1} x)}^{4} + 3^{lim_{x \to 1} x}}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $1$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{5 \cdot 1^{4} + 3^{lim_{x \to 1} x}}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{5 \cdot 1^{4} + 3^{1}}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}$

Étape 7.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{5 \cdot 1^{4} + 3^{1}}{\sqrt{1}}$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{5 \cdot 1 + 3^{1}}{\sqrt{1}}$

Étape 8.1.2

Multipliez $5$ par $1$ .

$\frac{5 + 3^{1}}{\sqrt{1}}$

Étape 8.1.3

Évaluez l’exposant.

$\frac{5 + 3}{\sqrt{1}}$

Étape 8.1.4

Additionnez $5$ et $3$ .

$\frac{8}{\sqrt{1}}$

Étape 8.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{8}{1}$

Étape 8.3

Divisez $8$ par $1$ .

$8$