Calcul infinitésimal Exemples

$\int (1 + \tan^{2} (x)) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int 1 + \tan^{2} (x) d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int d x + \int \tan^{2} (x) d x$

Étape 3

Appliquez la règle de la constante.

$x + C + \int \tan^{2} (x) d x$

Étape 4

Utilisez l’identité pythagoricienne pour réécrire $\tan^{2} (x)$ comme $- 1 + \sec^{2} (x)$ .

$x + C + \int - 1 + \sec^{2} (x) d x$

Étape 5

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$x + C + \int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x$

Étape 6

Appliquez la règle de la constante.

$x + C - x + C + \int \sec^{2} (x) d x$

Étape 7

Comme la dérivée de $\tan (x)$ est $\sec^{2} (x)$ , l’intégrale de $\sec^{2} (x)$ est $\tan (x)$ .

$x + C - x + C + \tan (x) + C$

Étape 8

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Étape 8.1

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Étape 8.1.1

Soustrayez $x$ de $x$ .

$C + 0 + C + \tan (x) + C$

Étape 8.1.2

Additionnez $C$ et $0$ .

$C + C + \tan (x) + C$

Étape 8.2

Simplifiez

$\tan (x) + C$