Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \frac{1}{4}} 4 x (x - \frac{1}{3})$

Étape 1

Placez le terme $4$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$4 lim_{x \to \frac{1}{4}} x (x - \frac{1}{3})$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\frac{1}{4}$ .

$4 lim_{x \to \frac{1}{4}} x \cdot lim_{x \to \frac{1}{4}} x - \frac{1}{3}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\frac{1}{4}$ .

$4 lim_{x \to \frac{1}{4}} x \cdot (lim_{x \to \frac{1}{4}} x - lim_{x \to \frac{1}{4}} \frac{1}{3})$

Étape 4

Évaluez la limite de $\frac{1}{3}$ qui est constante lorsque $x$ approche de $\frac{1}{4}$ .

$4 lim_{x \to \frac{1}{4}} x \cdot (lim_{x \to \frac{1}{4}} x - \frac{1}{3})$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $\frac{1}{4}$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{1}{4}$ pour $x$ .

$4 (\frac{1}{4}) \cdot (lim_{x \to \frac{1}{4}} x - \frac{1}{3})$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{1}{4}$ pour $x$ .

$4 (\frac{1}{4}) \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.1.1

Annulez le facteur commun.

$4 (\frac{1}{4}) \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})$

Étape 6.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})$

Étape 6.2

Multipliez $\frac{1}{4} - \frac{1}{3}$ par $1$ .

$\frac{1}{4} - \frac{1}{3}$

Étape 6.3

Pour écrire $\frac{1}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

Étape 6.4

Pour écrire $- \frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 6.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 6.5.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{4 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 6.5.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{3}{12} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 6.5.3

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{12} - \frac{4}{3 \cdot 4}$

Étape 6.5.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{3}{12} - \frac{4}{12}$

Étape 6.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 - 4}{12}$

Étape 6.7

Soustrayez $4$ de $3$ .

$\frac{- 1}{12}$

Étape 6.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{12}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{1}{12}$

Forme décimale :

$- 0.08\overline{3}$