Calcul infinitésimal Exemples

$\int (\tan^{2} (x) + \cot^{2} (x) + 4) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int \tan^{2} (x) + \cot^{2} (x) + 4 d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \tan^{2} (x) d x + \int \cot^{2} (x) d x + \int 4 d x$

Étape 3

Utilisez l’identité pythagoricienne pour réécrire $\tan^{2} (x)$ comme $- 1 + \sec^{2} (x)$ .

$\int - 1 + \sec^{2} (x) d x + \int \cot^{2} (x) d x + \int 4 d x$

Étape 4

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x + \int \cot^{2} (x) d x + \int 4 d x$

Étape 5

Appliquez la règle de la constante.

$- x + C + \int \sec^{2} (x) d x + \int \cot^{2} (x) d x + \int 4 d x$

Étape 6

Comme la dérivée de $\tan (x)$ est $\sec^{2} (x)$ , l’intégrale de $\sec^{2} (x)$ est $\tan (x)$ .

$- x + C + \tan (x) + C + \int \cot^{2} (x) d x + \int 4 d x$

Étape 7

Utilisez l’identité pythagoricienne pour réécrire $\cot^{2} (x)$ comme $- 1 + \csc^{2} (x)$ .

$- x + C + \tan (x) + C + \int - 1 + \csc^{2} (x) d x + \int 4 d x$

Étape 8

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$- x + C + \tan (x) + C + \int - 1 d x + \int \csc^{2} (x) d x + \int 4 d x$

Étape 9

Appliquez la règle de la constante.

$- x + C + \tan (x) + C - x + C + \int \csc^{2} (x) d x + \int 4 d x$

Étape 10

Comme la dérivée de $- \cot (x)$ est $\csc^{2} (x)$ , l’intégrale de $\csc^{2} (x)$ est $- \cot (x)$ .

$- x + C + \tan (x) + C - x + C - \cot (x) + C + \int 4 d x$

Étape 11

Appliquez la règle de la constante.

$- x + C + \tan (x) + C - x + C - \cot (x) + C + 4 x + C$

Étape 12

Simplifiez

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Étape 12.1

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Étape 12.1.1

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$C + \tan (x) + C - 2 x + C - \cot (x) + C + 4 x + C$

Étape 12.1.2

Additionnez $- 2 x$ et $4 x$ .

$C + \tan (x) + C + C - \cot (x) + C + 2 x + C$

Étape 12.2

Simplifiez

$\tan (x) - \cot (x) + 2 x + C$