Calcul infinitésimal Exemples

$y = (4 - x) (3 + x)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = 4 - x$ et $g (x) = 3 + x$ .

$(4 - x) \frac{d}{d x} [3 + x] + (3 + x) \frac{d}{d x} [4 - x]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $3 + x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$(4 - x) (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [x]) + (3 + x) \frac{d}{d x} [4 - x]$

Étape 2.2

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3$ par rapport à $x$ est $0$ .

$(4 - x) (0 + \frac{d}{d x} [x]) + (3 + x) \frac{d}{d x} [4 - x]$

Étape 2.3

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [x]$ .

$(4 - x) \frac{d}{d x} [x] + (3 + x) \frac{d}{d x} [4 - x]$

Étape 2.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$(4 - x) \cdot 1 + (3 + x) \frac{d}{d x} [4 - x]$

Étape 2.5

Multipliez $4 - x$ par $1$ .

$4 - x + (3 + x) \frac{d}{d x} [4 - x]$

Étape 2.6

Selon la règle de la somme, la dérivée de $4 - x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$4 - x + (3 + x) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x])$

Étape 2.7

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4$ par rapport à $x$ est $0$ .

$4 - x + (3 + x) (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Étape 2.8

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$4 - x + (3 + x) \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 2.9

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 - x + (3 + x) (- \frac{d}{d x} [x])$

Étape 2.10

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$4 - x + (3 + x) (- 1 \cdot 1)$

Étape 2.11

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.11.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$4 - x + (3 + x) \cdot - 1$

Étape 2.11.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $3 + x$ .

$4 - x - 1 \cdot (3 + x)$

Étape 2.11.3

Réécrivez $- 1 (3 + x)$ comme $- (3 + x)$ .

$4 - x - (3 + x)$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 - x - 1 \cdot 3 - x$

Étape 3.2

Associez des termes.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$4 - x - 3 - x$

Étape 3.2.2

Soustrayez $3$ de $4$ .

$- x + 1 - x$

Étape 3.2.3

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$- 2 x + 1$