Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d}{d x} (\frac{x}{\cos (x)})$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = x$ et $g (x) = \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de puissance.

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Étape 2.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

Étape 2.2

Multipliez $\cos (x)$ par $1$ .

$\frac{\cos (x) - x \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

Étape 3

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) - x (- \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{\cos (x) + 1 x \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Étape 4.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{\cos (x) + x \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Étape 4.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{x \sin (x) + \cos (x)}{\cos^{2} (x)}$