Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \frac{1}{4}} 4 x (x - \frac{3}{8})$

Étape 1

Placez le terme $4$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$4 lim_{x \to \frac{1}{4}} x (x - \frac{3}{8})$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\frac{1}{4}$ .

$4 lim_{x \to \frac{1}{4}} x \cdot lim_{x \to \frac{1}{4}} x - \frac{3}{8}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\frac{1}{4}$ .

$4 lim_{x \to \frac{1}{4}} x \cdot (lim_{x \to \frac{1}{4}} x - lim_{x \to \frac{1}{4}} \frac{3}{8})$

Étape 4

Évaluez la limite de $\frac{3}{8}$ qui est constante lorsque $x$ approche de $\frac{1}{4}$ .

$4 lim_{x \to \frac{1}{4}} x \cdot (lim_{x \to \frac{1}{4}} x - \frac{3}{8})$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $\frac{1}{4}$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{1}{4}$ pour $x$ .

$4 (\frac{1}{4}) \cdot (lim_{x \to \frac{1}{4}} x - \frac{3}{8})$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{1}{4}$ pour $x$ .

$4 (\frac{1}{4}) \cdot (\frac{1}{4} - \frac{3}{8})$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.1.1

Annulez le facteur commun.

$4 (\frac{1}{4}) \cdot (\frac{1}{4} - \frac{3}{8})$

Étape 6.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 \cdot (\frac{1}{4} - \frac{3}{8})$

Étape 6.2

Multipliez $\frac{1}{4} - \frac{3}{8}$ par $1$ .

$\frac{1}{4} - \frac{3}{8}$

Étape 6.3

Pour écrire $\frac{1}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{8}$

Étape 6.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $8$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 6.4.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{4 \cdot 2} - \frac{3}{8}$

Étape 6.4.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{2}{8} - \frac{3}{8}$

Étape 6.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 - 3}{8}$

Étape 6.6

Soustrayez $3$ de $2$ .

$\frac{- 1}{8}$

Étape 6.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{8}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{1}{8}$

Forme décimale :

$- 0.125$