Calcul infinitésimal Exemples

$y = \sqrt{\frac{x - 1}{x^{4} + 1}}$

Étape 1

Laissez $y = f (x)$ , prenez le logarithme naturel des deux côtés $\ln (y) = \ln (f (x))$ .

$\ln (y) = \ln (\sqrt{\frac{x - 1}{x^{4} + 1}})$

Étape 2

Développez le côté droit.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{x - 1}{x^{4} + 1}}$ comme ${(\frac{x - 1}{x^{4} + 1})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (y) = \ln ({(\frac{x - 1}{x^{4} + 1})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2.2

Développez $\ln ({(\frac{x - 1}{x^{4} + 1})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\ln (y) = \frac{1}{2} \ln (\frac{x - 1}{x^{4} + 1})$

Étape 2.3

Réécrivez $\ln (\frac{x - 1}{x^{4} + 1})$ comme $\ln (x - 1) - \ln (x^{4} + 1)$ .

$\ln (y) = \frac{1}{2} (\ln (x - 1) - \ln (x^{4} + 1))$

Étape 3

Différenciez l’expression en utilisant la règle d’enchaînement, sans oublier que $y$ est une fonction de $x$ .

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Étape 3.1

Différenciez le côté gauche de $\ln (y)$ en utilisant la règle d’enchaînement.

$\frac{y'}{y} = \frac{1}{2} (\ln (x - 1) - \ln (x^{4} + 1))$

Étape 3.2

Différenciez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Différenciez $\frac{1}{2} (\ln (x - 1) - \ln (x^{4} + 1))$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} (\ln (x - 1) - \ln (x^{4} + 1))]$

Étape 3.2.2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} \ln (\frac{x - 1}{x^{4} + 1})]$

Étape 3.2.3

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{1}{2} \ln (\frac{x - 1}{x^{4} + 1})$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\ln (\frac{x - 1}{x^{4} + 1})]$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\ln (\frac{x - 1}{x^{4} + 1})]$

Étape 3.2.4

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \ln (x)$ et $g (x) = \frac{x - 1}{x^{4} + 1}$ .

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Étape 3.2.4.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\frac{x - 1}{x^{4} + 1}$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x - 1}{x^{4} + 1}])$

Étape 3.2.4.2

La dérivée de $\ln (u)$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{u}$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{1}{2} (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{x - 1}{x^{4} + 1}])$

Étape 3.2.4.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\frac{x - 1}{x^{4} + 1}$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{1}{2} (\frac{1}{\frac{x - 1}{x^{4} + 1}} \frac{d}{d x} [\frac{x - 1}{x^{4} + 1}])$

Étape 3.2.5

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{x - 1}{x^{4} + 1}$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{1}{2} (1 \frac{x^{4} + 1}{x - 1} \frac{d}{d x} [\frac{x - 1}{x^{4} + 1}])$

Étape 3.2.6

Associez les fractions.

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Étape 3.2.6.1

Multipliez $\frac{x^{4} + 1}{x - 1}$ par $1$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{1}{2} (\frac{x^{4} + 1}{x - 1} \frac{d}{d x} [\frac{x - 1}{x^{4} + 1}])$

Étape 3.2.6.2

Multipliez $\frac{x^{4} + 1}{x - 1}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1}{(x - 1) \cdot 2} \frac{d}{d x} [\frac{x - 1}{x^{4} + 1}]$

Étape 3.2.6.3

Déplacez $2$ à gauche de $x - 1$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1}{2 \cdot (x - 1)} \frac{d}{d x} [\frac{x - 1}{x^{4} + 1}]$

Étape 3.2.7

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = x - 1$ et $g (x) = x^{4} + 1$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1}{2 (x - 1)} \cdot \frac{(x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [x - 1] - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{4} + 1]}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Étape 3.2.8

Différenciez.

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Étape 3.2.8.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x - 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1}{2 (x - 1)} \cdot \frac{(x^{4} + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{4} + 1]}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Étape 3.2.8.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1}{2 (x - 1)} \cdot \frac{(x^{4} + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{4} + 1]}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Étape 3.2.8.3

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1}{2 (x - 1)} \cdot \frac{(x^{4} + 1) (1 + 0) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{4} + 1]}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Étape 3.2.8.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.8.4.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1}{2 (x - 1)} \cdot \frac{(x^{4} + 1) \cdot 1 - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{4} + 1]}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Étape 3.2.8.4.2

Multipliez $x^{4} + 1$ par $1$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1}{2 (x - 1)} \cdot \frac{x^{4} + 1 - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{4} + 1]}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Étape 3.2.8.5

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{4} + 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1}{2 (x - 1)} \cdot \frac{x^{4} + 1 - (x - 1) (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Étape 3.2.8.6

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1}{2 (x - 1)} \cdot \frac{x^{4} + 1 - (x - 1) (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Étape 3.2.8.7

Comme $1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1}{2 (x - 1)} \cdot \frac{x^{4} + 1 - (x - 1) (4 x^{3} + 0)}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Étape 3.2.8.8

Associez les fractions.

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Étape 3.2.8.8.1

Additionnez $4 x^{3}$ et $0$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1}{2 (x - 1)} \cdot \frac{x^{4} + 1 - (x - 1) (4 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Étape 3.2.8.8.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1}{2 (x - 1)} \cdot \frac{x^{4} + 1 - 4 (x - 1) x^{3}}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Étape 3.2.8.8.3

Multipliez $\frac{x^{4} + 1}{2 (x - 1)}$ par $\frac{x^{4} + 1 - 4 (x - 1) x^{3}}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{(x^{4} + 1) (x^{4} + 1 - 4 (x - 1) x^{3})}{2 (x - 1) {(x^{4} + 1)}^{2}}$

Étape 3.2.9

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.9.1

Factorisez $x^{4} + 1$ à partir de $2 (x - 1) {(x^{4} + 1)}^{2}$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{(x^{4} + 1) (x^{4} + 1 - 4 (x - 1) x^{3})}{(x^{4} + 1) (2 (x - 1) (x^{4} + 1))}$

Étape 3.2.9.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y'}{y} = \frac{(x^{4} + 1) (x^{4} + 1 - 4 (x - 1) x^{3})}{(x^{4} + 1) (2 (x - 1) (x^{4} + 1))}$

Étape 3.2.9.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1 - 4 (x - 1) x^{3}}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)}$

Étape 3.2.10

Simplifiez

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Étape 3.2.10.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1 + (- 4 x - 4 \cdot - 1) x^{3}}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)}$

Étape 3.2.10.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1 - 4 x \cdot x^{3} - 4 \cdot - 1 x^{3}}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)}$

Étape 3.2.10.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1 - 4 x \cdot x^{3} - 4 \cdot - 1 x^{3}}{(2 x + 2 \cdot - 1) (x^{4} + 1)}$

Étape 3.2.10.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.10.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.10.4.1.1

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.10.4.1.1.1

Déplacez $x^{3}$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1 - 4 (x^{3} x) - 4 \cdot - 1 x^{3}}{(2 x + 2 \cdot - 1) (x^{4} + 1)}$

Étape 3.2.10.4.1.1.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 3.2.10.4.1.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1 - 4 (x^{3} x^{1}) - 4 \cdot - 1 x^{3}}{(2 x + 2 \cdot - 1) (x^{4} + 1)}$

Étape 3.2.10.4.1.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1 - 4 x^{3 + 1} - 4 \cdot - 1 x^{3}}{(2 x + 2 \cdot - 1) (x^{4} + 1)}$

Étape 3.2.10.4.1.1.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1 - 4 x^{4} - 4 \cdot - 1 x^{3}}{(2 x + 2 \cdot - 1) (x^{4} + 1)}$

Étape 3.2.10.4.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1 - 4 x^{4} + 4 x^{3}}{(2 x + 2 \cdot - 1) (x^{4} + 1)}$

Étape 3.2.10.4.2

Soustrayez $4 x^{4}$ de $x^{4}$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{- 3 x^{4} + 1 + 4 x^{3}}{(2 x + 2 \cdot - 1) (x^{4} + 1)}$

Étape 3.2.10.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{- 3 x^{4} + 1 + 4 x^{3}}{(2 x - 2) (x^{4} + 1)}$

Étape 3.2.10.6

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{y'}{y} = \frac{- 3 x^{4} + 4 x^{3} + 1}{(2 x - 2) (x^{4} + 1)}$

Étape 3.2.10.7

Factorisez $2$ à partir de $2 x - 2$ .

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Étape 3.2.10.7.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{- 3 x^{4} + 4 x^{3} + 1}{(2 (x) - 2) (x^{4} + 1)}$

Étape 3.2.10.7.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{- 3 x^{4} + 4 x^{3} + 1}{(2 (x) + 2 (- 1)) (x^{4} + 1)}$

Étape 3.2.10.7.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{- 3 x^{4} + 4 x^{3} + 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)}$

Étape 3.2.10.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 x^{4}$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{- (3 x^{4}) + 4 x^{3} + 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)}$

Étape 3.2.10.9

Factorisez $- 1$ à partir de $4 x^{3}$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{- (3 x^{4}) - (- 4 x^{3}) + 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)}$

Étape 3.2.10.10

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 x^{4}) - (- 4 x^{3})$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{- (3 x^{4} - 4 x^{3}) + 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)}$

Étape 3.2.10.11

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{- (3 x^{4} - 4 x^{3}) - 1 (- 1)}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)}$

Étape 3.2.10.12

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 x^{4} - 4 x^{3}) - 1 (- 1)$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{- (3 x^{4} - 4 x^{3} - 1)}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)}$

Étape 3.2.10.13

Réécrivez $- (3 x^{4} - 4 x^{3} - 1)$ comme $- 1 (3 x^{4} - 4 x^{3} - 1)$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{- 1 (3 x^{4} - 4 x^{3} - 1)}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)}$

Étape 3.2.10.14

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{y'}{y} = - \frac{3 x^{4} - 4 x^{3} - 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)}$

Étape 4

Isolez $y'$ et remplacez la fonction d’origine pour $y$ du côté droit.

$y' = - \frac{3 x^{4} - 4 x^{3} - 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)} \sqrt{\frac{x - 1}{x^{4} + 1}}$

Étape 5

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{x - 1}{x^{4} + 1}}$ comme $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x^{4} + 1}}$ .

$y' = - \frac{3 x^{4} - 4 x^{3} - 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x^{4} + 1}}$

Étape 5.2

Multipliez $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x^{4} + 1}}$ par $\frac{\sqrt{x^{4} + 1}}{\sqrt{x^{4} + 1}}$ .

$y' = - \frac{3 x^{4} - 4 x^{3} - 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)} (\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x^{4} + 1}} \cdot \frac{\sqrt{x^{4} + 1}}{\sqrt{x^{4} + 1}})$

Étape 5.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x^{4} + 1}}$ par $\frac{\sqrt{x^{4} + 1}}{\sqrt{x^{4} + 1}}$ .

$y' = - \frac{3 x^{4} - 4 x^{3} - 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)} \cdot \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x^{4} + 1}}{\sqrt{x^{4} + 1} \sqrt{x^{4} + 1}}$

Étape 5.3.2

Élevez $\sqrt{x^{4} + 1}$ à la puissance $1$ .

$y' = - \frac{3 x^{4} - 4 x^{3} - 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)} \cdot \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x^{4} + 1}}{{\sqrt{x^{4} + 1}}^{1} \sqrt{x^{4} + 1}}$

Étape 5.3.3

Élevez $\sqrt{x^{4} + 1}$ à la puissance $1$ .

$y' = - \frac{3 x^{4} - 4 x^{3} - 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)} \cdot \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x^{4} + 1}}{{\sqrt{x^{4} + 1}}^{1} {\sqrt{x^{4} + 1}}^{1}}$

Étape 5.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y' = - \frac{3 x^{4} - 4 x^{3} - 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)} \cdot \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x^{4} + 1}}{{\sqrt{x^{4} + 1}}^{1 + 1}}$

Étape 5.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y' = - \frac{3 x^{4} - 4 x^{3} - 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)} \cdot \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x^{4} + 1}}{{\sqrt{x^{4} + 1}}^{2}}$

Étape 5.3.6

Réécrivez ${\sqrt{x^{4} + 1}}^{2}$ comme $x^{4} + 1$ .

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Étape 5.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{4} + 1}$ comme ${(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y' = - \frac{3 x^{4} - 4 x^{3} - 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)} \cdot \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x^{4} + 1}}{{({(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y' = - \frac{3 x^{4} - 4 x^{3} - 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)} \cdot \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x^{4} + 1}}{{(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y' = - \frac{3 x^{4} - 4 x^{3} - 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)} \cdot \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x^{4} + 1}}{{(x^{4} + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$y' = - \frac{3 x^{4} - 4 x^{3} - 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)} \cdot \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x^{4} + 1}}{{(x^{4} + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$y' = - \frac{3 x^{4} - 4 x^{3} - 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)} \cdot \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x^{4} + 1}}{{(x^{4} + 1)}^{1}}$

Étape 5.3.6.5

Simplifiez

$y' = - \frac{3 x^{4} - 4 x^{3} - 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)} \cdot \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x^{4} + 1}}{x^{4} + 1}$

Étape 5.4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y' = - \frac{3 x^{4} - 4 x^{3} - 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)} \cdot \frac{\sqrt{(x - 1) (x^{4} + 1)}}{x^{4} + 1}$

Étape 5.5

Multipliez $- \frac{3 x^{4} - 4 x^{3} - 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)} \cdot \frac{\sqrt{(x - 1) (x^{4} + 1)}}{x^{4} + 1}$ .

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Étape 5.5.1

Multipliez $\frac{\sqrt{(x - 1) (x^{4} + 1)}}{x^{4} + 1}$ par $\frac{3 x^{4} - 4 x^{3} - 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)}$ .

$y' = - \frac{\sqrt{(x - 1) (x^{4} + 1)} (3 x^{4} - 4 x^{3} - 1)}{(x^{4} + 1) (2 (x - 1) (x^{4} + 1))}$

Étape 5.5.2

Élevez $x^{4} + 1$ à la puissance $1$ .

$y' = - \frac{\sqrt{(x - 1) (x^{4} + 1)} (3 x^{4} - 4 x^{3} - 1)}{2 (x - 1) ({(x^{4} + 1)}^{1} (x^{4} + 1))}$

Étape 5.5.3

Élevez $x^{4} + 1$ à la puissance $1$ .

$y' = - \frac{\sqrt{(x - 1) (x^{4} + 1)} (3 x^{4} - 4 x^{3} - 1)}{2 (x - 1) ({(x^{4} + 1)}^{1} {(x^{4} + 1)}^{1})}$

Étape 5.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y' = - \frac{\sqrt{(x - 1) (x^{4} + 1)} (3 x^{4} - 4 x^{3} - 1)}{2 (x - 1) {(x^{4} + 1)}^{1 + 1}}$

Étape 5.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y' = - \frac{\sqrt{(x - 1) (x^{4} + 1)} (3 x^{4} - 4 x^{3} - 1)}{2 (x - 1) {(x^{4} + 1)}^{2}}$