Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 5} \frac{1}{x + 5} + \frac{11}{(x + 5) (x - 6)}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Simplifiez l’argument limite.

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Étape 1.1.1

Associez des termes.

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Étape 1.1.1.1

Pour écrire $\frac{1}{x + 5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$lim_{x \to - 5} \frac{1}{x + 5} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} + \frac{11}{(x + 5) (x - 6)}$

Étape 1.1.1.2

Multipliez $\frac{1}{x + 5}$ par $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$lim_{x \to - 5} \frac{x - 6}{(x + 5) (x - 6)} + \frac{11}{(x + 5) (x - 6)}$

Étape 1.1.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$lim_{x \to - 5} \frac{x - 6 + 11}{(x + 5) (x - 6)}$

Étape 1.1.1.4

Additionnez $- 6$ et $11$ .

$lim_{x \to - 5} \frac{x + 5}{(x + 5) (x - 6)}$

Étape 1.1.2

Annulez le facteur commun de $x + 5$ .

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Étape 1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$lim_{x \to - 5} \frac{x + 5}{(x + 5) (x - 6)}$

Étape 1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$lim_{x \to - 5} \frac{1}{x - 6}$

Étape 1.2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 5$ .

$\frac{lim_{x \to - 5} 1}{lim_{x \to - 5} x - 6}$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 5$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - 5} x - 6}$

Étape 1.4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 5$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - 5} x - lim_{x \to - 5} 6}$

Étape 1.5

Évaluez la limite de $6$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 5$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 6}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 5$ pour $x$ .

$\frac{1}{- 5 - 1 \cdot 6}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1.1

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$\frac{1}{- 5 - 6}$

Étape 3.1.2

Soustrayez $6$ de $- 5$ .

$\frac{1}{- 11}$

Étape 3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{11}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{1}{11}$

Forme décimale :

$- 0.\overline{09}$