Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \frac{3}{2}} \frac{4 x^{2} - 9}{2 x + 3}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\frac{3}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{3}{2}} 4 x^{2} - 9}{lim_{x \to \frac{3}{2}} 2 x + 3}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\frac{3}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{3}{2}} 4 x^{2} - lim_{x \to \frac{3}{2}} 9}{lim_{x \to \frac{3}{2}} 2 x + 3}$

Étape 3

Placez le terme $4$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to \frac{3}{2}} x^{2} - lim_{x \to \frac{3}{2}} 9}{lim_{x \to \frac{3}{2}} 2 x + 3}$

Étape 4

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{4 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} - lim_{x \to \frac{3}{2}} 9}{lim_{x \to \frac{3}{2}} 2 x + 3}$

Étape 5

Évaluez la limite de $9$ qui est constante lorsque $x$ approche de $\frac{3}{2}$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{lim_{x \to \frac{3}{2}} 2 x + 3}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\frac{3}{2}$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{lim_{x \to \frac{3}{2}} 2 x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 3}$

Étape 7

Placez le terme $2$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{2 lim_{x \to \frac{3}{2}} x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 3}$

Étape 8

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $\frac{3}{2}$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{2 lim_{x \to \frac{3}{2}} x + 3}$

Étape 9

Évaluez les limites en insérant $\frac{3}{2}$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 9.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{3}{2}$ pour $x$ .

$\frac{4 {(\frac{3}{2})}^{2} - 1 \cdot 9}{2 lim_{x \to \frac{3}{2}} x + 3}$

Étape 9.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{3}{2}$ pour $x$ .

$\frac{4 {(\frac{3}{2})}^{2} - 1 \cdot 9}{2 (\frac{3}{2}) + 3}$

Étape 10

Simplifiez la réponse.

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Étape 10.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$\frac{4 \frac{3^{2}}{2^{2}} - 1 \cdot 9}{2 (\frac{3}{2}) + 3}$

Étape 10.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 \frac{9}{2^{2}} - 1 \cdot 9}{2 (\frac{3}{2}) + 3}$

Étape 10.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 (\frac{9}{4}) - 1 \cdot 9}{2 (\frac{3}{2}) + 3}$

Étape 10.1.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 10.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (\frac{9}{4}) - 1 \cdot 9}{2 (\frac{3}{2}) + 3}$

Étape 10.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 - 1 \cdot 9}{2 (\frac{3}{2}) + 3}$

Étape 10.1.5

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$\frac{9 - 9}{2 (\frac{3}{2}) + 3}$

Étape 10.1.6

Soustrayez $9$ de $9$ .

$\frac{0}{2 (\frac{3}{2}) + 3}$

Étape 10.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 10.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0}{2 (\frac{3}{2}) + 3}$

Étape 10.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{0}{3 + 3}$

Étape 10.2.2

Additionnez $3$ et $3$ .

$\frac{0}{6}$

Étape 10.3

Divisez $0$ par $6$ .

$0$