Calcul infinitésimal Exemples

$\log_{a} (x)$

Étape 1

Réécrivez $\log_{a} (x)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 1.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à 0 et ne sont pas égaux à 1, et si $x$ est supérieur à 0.

$\frac{d}{d x} [\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}]$

Étape 1.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = e$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{\ln (a)}]$

Étape 2

Comme $\frac{1}{\ln (a)}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{\ln (x)}{\ln (a)}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{\ln (a)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$\frac{1}{\ln (a)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Étape 3

La dérivée de $\ln (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{\ln (a)} \cdot \frac{1}{x}$

Étape 4

Associez les fractions.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{1}{\ln (a)}$ par $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{\ln (a) x}$

Étape 4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{1}{x \ln (a)}$