Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \infty} \frac{4 x^{2} - 2 x + 6}{- 6 x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} + 7 x + 4}$

Étape 1

Divisez le numérateur et le dénominateur par la plus forte puissance de $x$ dans le dénominateur, qui est $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4 x^{2}}{x^{4}} + \frac{- 2 x}{x^{4}} + \frac{6}{x^{4}}}{\frac{- 6 x^{4}}{x^{4}} + \frac{8 x^{3}}{x^{4}} + \frac{x^{2}}{x^{4}} + \frac{7 x}{x^{4}} + \frac{4}{x^{4}}}$

Étape 2

Évaluez la limite.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x^{4}$ .

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Étape 2.1.1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $4 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} \cdot 4}{x^{4}} + \frac{- 2 x}{x^{4}} + \frac{6}{x^{4}}}{\frac{- 6 x^{4}}{x^{4}} + \frac{8 x^{3}}{x^{4}} + \frac{x^{2}}{x^{4}} + \frac{7 x}{x^{4}} + \frac{4}{x^{4}}}$

Étape 2.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.1.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} \cdot 4}{x^{2} x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{4}} + \frac{6}{x^{4}}}{\frac{- 6 x^{4}}{x^{4}} + \frac{8 x^{3}}{x^{4}} + \frac{x^{2}}{x^{4}} + \frac{7 x}{x^{4}} + \frac{4}{x^{4}}}$

Étape 2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

Étape 2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{4}} + \frac{6}{x^{4}}}{\frac{- 6 x^{4}}{x^{4}} + \frac{8 x^{3}}{x^{4}} + \frac{x^{2}}{x^{4}} + \frac{7 x}{x^{4}} + \frac{4}{x^{4}}}$

Étape 2.1.2

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{4}$ .

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x^{2}} + \frac{x \cdot - 2}{x^{4}} + \frac{6}{x^{4}}}{\frac{- 6 x^{4}}{x^{4}} + \frac{8 x^{3}}{x^{4}} + \frac{x^{2}}{x^{4}} + \frac{7 x}{x^{4}} + \frac{4}{x^{4}}}$

Étape 2.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.2.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x^{2}} + \frac{x \cdot - 2}{x \cdot x^{3}} + \frac{6}{x^{4}}}{\frac{- 6 x^{4}}{x^{4}} + \frac{8 x^{3}}{x^{4}} + \frac{x^{2}}{x^{4}} + \frac{7 x}{x^{4}} + \frac{4}{x^{4}}}$

Étape 2.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

Étape 2.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{3}} + \frac{6}{x^{4}}}{\frac{- 6 x^{4}}{x^{4}} + \frac{8 x^{3}}{x^{4}} + \frac{x^{2}}{x^{4}} + \frac{7 x}{x^{4}} + \frac{4}{x^{4}}}$

Étape 2.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} + \frac{6}{x^{4}}}{\frac{- 6 x^{4}}{x^{4}} + \frac{8 x^{3}}{x^{4}} + \frac{x^{2}}{x^{4}} + \frac{7 x}{x^{4}} + \frac{4}{x^{4}}}$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $x^{4}$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} + \frac{6}{x^{4}}}{\frac{- 6 x^{4}}{x^{4}} + \frac{8 x^{3}}{x^{4}} + \frac{x^{2}}{x^{4}} + \frac{7 x}{x^{4}} + \frac{4}{x^{4}}}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $- 6$ par $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} + \frac{6}{x^{4}}}{- 6 + \frac{8 x^{3}}{x^{4}} + \frac{x^{2}}{x^{4}} + \frac{7 x}{x^{4}} + \frac{4}{x^{4}}}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun à $x^{3}$ et $x^{4}$ .

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $8 x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} + \frac{6}{x^{4}}}{- 6 + \frac{x^{3} \cdot 8}{x^{4}} + \frac{x^{2}}{x^{4}} + \frac{7 x}{x^{4}} + \frac{4}{x^{4}}}$

Étape 2.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.2.2.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} + \frac{6}{x^{4}}}{- 6 + \frac{x^{3} \cdot 8}{x^{3} x} + \frac{x^{2}}{x^{4}} + \frac{7 x}{x^{4}} + \frac{4}{x^{4}}}$

Étape 2.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} + \frac{6}{x^{4}}}{- 6 + \frac{x^{3} \cdot 8}{x^{3} x} + \frac{x^{2}}{x^{4}} + \frac{7 x}{x^{4}} + \frac{4}{x^{4}}}$

Étape 2.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} + \frac{6}{x^{4}}}{- 6 + \frac{8}{x} + \frac{x^{2}}{x^{4}} + \frac{7 x}{x^{4}} + \frac{4}{x^{4}}}$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x^{4}$ .

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Étape 2.2.3.1

Multipliez par $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} + \frac{6}{x^{4}}}{- 6 + \frac{8}{x} + \frac{x^{2} \cdot 1}{x^{4}} + \frac{7 x}{x^{4}} + \frac{4}{x^{4}}}$

Étape 2.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.3.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} + \frac{6}{x^{4}}}{- 6 + \frac{8}{x} + \frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x^{2}} + \frac{7 x}{x^{4}} + \frac{4}{x^{4}}}$

Étape 2.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} + \frac{6}{x^{4}}}{- 6 + \frac{8}{x} + \frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x^{2}} + \frac{7 x}{x^{4}} + \frac{4}{x^{4}}}$

Étape 2.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} + \frac{6}{x^{4}}}{- 6 + \frac{8}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{7 x}{x^{4}} + \frac{4}{x^{4}}}$

Étape 2.2.4

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{4}$ .

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Étape 2.2.4.1

Factorisez $x$ à partir de $7 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} + \frac{6}{x^{4}}}{- 6 + \frac{8}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{x \cdot 7}{x^{4}} + \frac{4}{x^{4}}}$

Étape 2.2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.4.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} + \frac{6}{x^{4}}}{- 6 + \frac{8}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{x \cdot 7}{x \cdot x^{3}} + \frac{4}{x^{4}}}$

Étape 2.2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} + \frac{6}{x^{4}}}{- 6 + \frac{8}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{x \cdot 7}{x \cdot x^{3}} + \frac{4}{x^{4}}}$

Étape 2.2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} + \frac{6}{x^{4}}}{- 6 + \frac{8}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}} + \frac{4}{x^{4}}}$

Étape 2.3

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} + \frac{6}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} - 6 + \frac{8}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}} + \frac{4}{x^{4}}}$

Étape 2.4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{3}} + lim_{x \to \infty} \frac{6}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} - 6 + \frac{8}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}} + \frac{4}{x^{4}}}$

Étape 2.5

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{3}} + lim_{x \to \infty} \frac{6}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} - 6 + \frac{8}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}} + \frac{4}{x^{4}}}$

Étape 3

Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction $\frac{1}{x^{2}}$ approche de $0$ .

$\frac{4 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{3}} + lim_{x \to \infty} \frac{6}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} - 6 + \frac{8}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}} + \frac{4}{x^{4}}}$

Étape 4

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{4 \cdot 0 - 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}} + lim_{x \to \infty} \frac{6}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} - 6 + \frac{8}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}} + \frac{4}{x^{4}}}$

Étape 5

Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction $\frac{1}{x^{3}}$ approche de $0$ .

$\frac{4 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{6}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} - 6 + \frac{8}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}} + \frac{4}{x^{4}}}$

Étape 6

Placez le terme $6$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{4 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 6 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} - 6 + \frac{8}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}} + \frac{4}{x^{4}}}$

Étape 7

Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction $\frac{1}{x^{4}}$ approche de $0$ .

$\frac{4 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 6 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} - 6 + \frac{8}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}} + \frac{4}{x^{4}}}$

Étape 8

Évaluez la limite.

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Étape 8.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$\frac{4 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 6 \cdot 0}{- lim_{x \to \infty} 6 + lim_{x \to \infty} \frac{8}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{3}} + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{4}}}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $6$ qui est constante lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$\frac{4 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 6 \cdot 0}{- 1 \cdot 6 + lim_{x \to \infty} \frac{8}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{3}} + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{4}}}$

Étape 8.3

Placez le terme $8$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{4 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 6 \cdot 0}{- 6 + 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{3}} + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{4}}}$

Étape 9

Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction $\frac{1}{x}$ approche de $0$ .

$\frac{4 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 6 \cdot 0}{- 6 + 8 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{3}} + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{4}}}$

Étape 10

Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction $\frac{1}{x^{2}}$ approche de $0$ .

$\frac{4 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 6 \cdot 0}{- 6 + 8 \cdot 0 + 0 + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{3}} + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{4}}}$

Étape 11

Placez le terme $7$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{4 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 6 \cdot 0}{- 6 + 8 \cdot 0 + 0 + 7 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}} + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{4}}}$

Étape 12

Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction $\frac{1}{x^{3}}$ approche de $0$ .

$\frac{4 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 6 \cdot 0}{- 6 + 8 \cdot 0 + 0 + 7 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{4}}}$

Étape 13

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{4 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 6 \cdot 0}{- 6 + 8 \cdot 0 + 0 + 7 \cdot 0 + 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}$

Étape 14

Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction $\frac{1}{x^{4}}$ approche de $0$ .

$\frac{4 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 6 \cdot 0}{- 6 + 8 \cdot 0 + 0 + 7 \cdot 0 + 4 \cdot 0}$

Étape 15

Simplifiez la réponse.

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Étape 15.1

Annulez le facteur commun à $4 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 6 \cdot 0$ et $- 6 + 8 \cdot 0 + 0 + 7 \cdot 0 + 4 \cdot 0$ .

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Étape 15.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{4 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 6 \cdot 0}{- 6 + 0 \cdot 8 + 0 + 0 \cdot 7 + 0 \cdot 4}$

Étape 15.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4 \cdot 0$ .

$\frac{2 (2 \cdot 0) - 2 \cdot 0 + 6 \cdot 0}{- 6 + 0 \cdot 8 + 0 + 0 \cdot 7 + 0 \cdot 4}$

Étape 15.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2 \cdot 0$ .

$\frac{2 (2 \cdot 0) + 2 (- 0) + 6 \cdot 0}{- 6 + 0 \cdot 8 + 0 + 0 \cdot 7 + 0 \cdot 4}$

Étape 15.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 \cdot 0) + 2 (- 0)$ .

$\frac{2 (2 \cdot 0 - 0) + 6 \cdot 0}{- 6 + 0 \cdot 8 + 0 + 0 \cdot 7 + 0 \cdot 4}$

Étape 15.1.5

Factorisez $2$ à partir de $6 \cdot 0$ .

$\frac{2 (2 \cdot 0 - 0) + 2 (3 \cdot 0)}{- 6 + 0 \cdot 8 + 0 + 0 \cdot 7 + 0 \cdot 4}$

Étape 15.1.6

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 \cdot 0 - 0) + 2 (3 \cdot 0)$ .

$\frac{2 (2 \cdot 0 - 0 + 3 \cdot 0)}{- 6 + 0 \cdot 8 + 0 + 0 \cdot 7 + 0 \cdot 4}$

Étape 15.1.7

Annulez les facteurs communs.

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Étape 15.1.7.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$\frac{2 (2 \cdot 0 - 0 + 3 \cdot 0)}{2 (- 3) + 0 \cdot 8 + 0 + 0 \cdot 7 + 0 \cdot 4}$

Étape 15.1.7.2

Factorisez $2$ à partir de $0 \cdot 8$ .

$\frac{2 (2 \cdot 0 - 0 + 3 \cdot 0)}{2 (- 3) + 2 (0 \cdot 8) + 0 + 0 \cdot 7 + 0 \cdot 4}$

Étape 15.1.7.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 3) + 2 (0 \cdot 8)$ .

$\frac{2 (2 \cdot 0 - 0 + 3 \cdot 0)}{2 (- 3 + 0 \cdot 8) + 0 + 0 \cdot 7 + 0 \cdot 4}$

Étape 15.1.7.4

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$\frac{2 (2 \cdot 0 - 0 + 3 \cdot 0)}{2 (- 3 + 0 \cdot 8) + 2 \cdot 0 + 0 \cdot 7 + 0 \cdot 4}$

Étape 15.1.7.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 3 + 0 \cdot 8) + 2 \cdot 0$ .

$\frac{2 (2 \cdot 0 - 0 + 3 \cdot 0)}{2 (- 3 + 0 \cdot 8 + 0) + 0 \cdot 7 + 0 \cdot 4}$

Étape 15.1.7.6

Factorisez $2$ à partir de $0 \cdot 7$ .

$\frac{2 (2 \cdot 0 - 0 + 3 \cdot 0)}{2 (- 3 + 0 \cdot 8 + 0) + 2 (0 \cdot 7) + 0 \cdot 4}$

Étape 15.1.7.7

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 3 + 0 \cdot 8 + 0) + 2 (0 \cdot 7)$ .

$\frac{2 (2 \cdot 0 - 0 + 3 \cdot 0)}{2 (- 3 + 0 \cdot 8 + 0 + 0 \cdot 7) + 0 \cdot 4}$

Étape 15.1.7.8

Factorisez $2$ à partir de $0 \cdot 4$ .

$\frac{2 (2 \cdot 0 - 0 + 3 \cdot 0)}{2 (- 3 + 0 \cdot 8 + 0 + 0 \cdot 7) + 2 (0 \cdot 4)}$

Étape 15.1.7.9

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 3 + 0 \cdot 8 + 0 + 0 \cdot 7) + 2 (0 \cdot 4)$ .

$\frac{2 (2 \cdot 0 - 0 + 3 \cdot 0)}{2 (- 3 + 0 \cdot 8 + 0 + 0 \cdot 7 + 0 \cdot 4)}$

Étape 15.1.7.10

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 \cdot 0 - 0 + 3 \cdot 0)}{2 (- 3 + 0 \cdot 8 + 0 + 0 \cdot 7 + 0 \cdot 4)}$

Étape 15.1.7.11

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \cdot 0 - 0 + 3 \cdot 0}{- 3 + 0 \cdot 8 + 0 + 0 \cdot 7 + 0 \cdot 4}$

Étape 15.2

Annulez le facteur commun à $2 \cdot 0 - 0 + 3 \cdot 0$ et $- 3 + 0 \cdot 8 + 0 + 0 \cdot 7 + 0 \cdot 4$ .

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Étape 15.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $2 \cdot 0$ .

$\frac{- (- 2 \cdot 0) - 0 + 3 \cdot 0}{- 3 + 0 \cdot 8 + 0 + 0 \cdot 7 + 0 \cdot 4}$

Étape 15.2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 0$ .

$\frac{- (- 2 \cdot 0) - (0) + 3 \cdot 0}{- 3 + 0 \cdot 8 + 0 + 0 \cdot 7 + 0 \cdot 4}$

Étape 15.2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (- 2 \cdot 0) - (0)$ .

$\frac{- (- 2 \cdot 0 + 0) + 3 \cdot 0}{- 3 + 0 \cdot 8 + 0 + 0 \cdot 7 + 0 \cdot 4}$

Étape 15.2.4

Factorisez $- 1$ à partir de $3 \cdot 0$ .

$\frac{- (- 2 \cdot 0 + 0) - (- 3 \cdot 0)}{- 3 + 0 \cdot 8 + 0 + 0 \cdot 7 + 0 \cdot 4}$

Étape 15.2.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (- 2 \cdot 0 + 0) - (- 3 \cdot 0)$ .

$\frac{- (- 2 \cdot 0 + 0 - 3 \cdot 0)}{- 3 + 0 \cdot 8 + 0 + 0 \cdot 7 + 0 \cdot 4}$

Étape 15.2.6

Réécrivez $- (- 2 \cdot 0 + 0 - 3 \cdot 0)$ comme $- 1 (- 2 \cdot 0 + 0 - 3 \cdot 0)$ .

$\frac{- 1 (- 2 \cdot 0 + 0 - 3 \cdot 0)}{- 3 + 0 \cdot 8 + 0 + 0 \cdot 7 + 0 \cdot 4}$

Étape 15.2.7

Factorisez $3$ à partir de $- 1 (- 2 \cdot 0 + 0 - 3 \cdot 0)$ .

$\frac{3 (- 1 (- 2 \cdot 0 + 0 - 0))}{- 3 + 0 \cdot 8 + 0 + 0 \cdot 7 + 0 \cdot 4}$

Étape 15.2.8

Annulez les facteurs communs.

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Étape 15.2.8.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1 (- 2 \cdot 0 + 0 - 0))}{3 (- 1) + 0 \cdot 8 + 0 + 0 \cdot 7 + 0 \cdot 4}$

Étape 15.2.8.2

Factorisez $3$ à partir de $0 \cdot 8$ .

$\frac{3 (- 1 (- 2 \cdot 0 + 0 - 0))}{3 (- 1) + 3 (0 \cdot 8) + 0 + 0 \cdot 7 + 0 \cdot 4}$

Étape 15.2.8.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (- 1) + 3 (0 \cdot 8)$ .

$\frac{3 (- 1 (- 2 \cdot 0 + 0 - 0))}{3 (- 1 + 0 \cdot 8) + 0 + 0 \cdot 7 + 0 \cdot 4}$

Étape 15.2.8.4

Factorisez $3$ à partir de $0$ .

$\frac{3 (- 1 (- 2 \cdot 0 + 0 - 0))}{3 (- 1 + 0 \cdot 8) + 3 \cdot 0 + 0 \cdot 7 + 0 \cdot 4}$

Étape 15.2.8.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (- 1 + 0 \cdot 8) + 3 \cdot 0$ .

$\frac{3 (- 1 (- 2 \cdot 0 + 0 - 0))}{3 (- 1 + 0 \cdot 8 + 0) + 0 \cdot 7 + 0 \cdot 4}$

Étape 15.2.8.6

Factorisez $3$ à partir de $0 \cdot 7$ .

$\frac{3 (- 1 (- 2 \cdot 0 + 0 - 0))}{3 (- 1 + 0 \cdot 8 + 0) + 3 (0 \cdot 7) + 0 \cdot 4}$

Étape 15.2.8.7

Factorisez $3$ à partir de $3 (- 1 + 0 \cdot 8 + 0) + 3 (0 \cdot 7)$ .

$\frac{3 (- 1 (- 2 \cdot 0 + 0 - 0))}{3 (- 1 + 0 \cdot 8 + 0 + 0 \cdot 7) + 0 \cdot 4}$

Étape 15.2.8.8

Factorisez $3$ à partir de $0 \cdot 4$ .

$\frac{3 (- 1 (- 2 \cdot 0 + 0 - 0))}{3 (- 1 + 0 \cdot 8 + 0 + 0 \cdot 7) + 3 (0 \cdot 4)}$

Étape 15.2.8.9

Factorisez $3$ à partir de $3 (- 1 + 0 \cdot 8 + 0 + 0 \cdot 7) + 3 (0 \cdot 4)$ .

$\frac{3 (- 1 (- 2 \cdot 0 + 0 - 0))}{3 (- 1 + 0 \cdot 8 + 0 + 0 \cdot 7 + 0 \cdot 4)}$

Étape 15.2.8.10

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (- 1 (- 2 \cdot 0 + 0 - 0))}{3 (- 1 + 0 \cdot 8 + 0 + 0 \cdot 7 + 0 \cdot 4)}$

Étape 15.2.8.11

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1 (- 2 \cdot 0 + 0 - 0)}{- 1 + 0 \cdot 8 + 0 + 0 \cdot 7 + 0 \cdot 4}$

Étape 15.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 15.3.1

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$\frac{- 1 (0 + 0 - 0)}{- 1 + 0 \cdot 8 + 0 + 0 \cdot 7 + 0 \cdot 4}$

Étape 15.3.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{- 1 (0 + 0 + 0)}{- 1 + 0 \cdot 8 + 0 + 0 \cdot 7 + 0 \cdot 4}$

Étape 15.3.3

Additionnez $0 + 0$ et $0$ .

$\frac{- 1 (0 + 0)}{- 1 + 0 \cdot 8 + 0 + 0 \cdot 7 + 0 \cdot 4}$

Étape 15.3.4

Additionnez $0$ et $0$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{- 1 + 0 \cdot 8 + 0 + 0 \cdot 7 + 0 \cdot 4}$

Étape 15.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 15.4.1

Multipliez $0$ par $8$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{- 1 + 0 + 0 + 0 \cdot 7 + 0 \cdot 4}$

Étape 15.4.2

Multipliez $0$ par $7$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{- 1 + 0 + 0 + 0 + 0 \cdot 4}$

Étape 15.4.3

Multipliez $0$ par $4$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{- 1 + 0 + 0 + 0 + 0}$

Étape 15.4.4

Additionnez $- 1 + 0 + 0 + 0$ et $0$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{- 1 + 0 + 0 + 0}$

Étape 15.4.5

Additionnez $- 1 + 0 + 0$ et $0$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{- 1 + 0 + 0}$

Étape 15.4.6

Additionnez $- 1 + 0$ et $0$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{- 1 + 0}$

Étape 15.4.7

Additionnez $- 1$ et $0$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{- 1}$

Étape 15.5

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{0}{- 1}$

Étape 15.6

Divisez $0$ par $- 1$ .

$0$