Calcul infinitésimal Exemples

$\int (5 x^{2} - 3) (2 x) d x$

Étape 1

Déplacez $2$ à gauche de $5 x^{2} - 3$ .

$\int 2 (5 x^{2} - 3) x d x$

Étape 2

Multipliez $2 (5 x^{2} - 3) x$ .

$\int 2 (5 x^{2}) x + 2 \cdot - 3 x d x$

Étape 3

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Étape 3.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$\int 10 x^{2} x + 2 \cdot - 3 x d x$

Étape 3.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int 10 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot - 3 x d x$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int 10 x^{1 + 2} + 2 \cdot - 3 x d x$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\int 10 x^{3} + 2 \cdot - 3 x d x$

Étape 3.5

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$\int 10 x^{3} - 6 x d x$

Étape 4

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 10 x^{3} d x + \int - 6 x d x$

Étape 5

Comme $10$ est constant par rapport à $x$ , placez $10$ en dehors de l’intégrale.

$10 \int x^{3} d x + \int - 6 x d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$10 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 6 x d x$

Étape 7

Comme $- 6$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 6$ en dehors de l’intégrale.

$10 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 6 \int x d x$

Étape 8

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$10 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Étape 9

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Étape 9.1

Simplifiez

$10 (\frac{1}{4}) x^{4} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Étape 9.2

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Étape 9.2.1

Associez $10$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{10}{4} x^{4} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun à $10$ et $4$ .

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Étape 9.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{2 (5)}{4} x^{4} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Étape 9.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} x^{4} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Étape 9.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} x^{4} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Étape 9.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{2} x^{4} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Étape 9.2.3

Associez $- 6$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2} x^{4} + \frac{- 6}{2} x^{2} + C$

Étape 9.2.4

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $2$ .

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Étape 9.2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$\frac{5}{2} x^{4} + \frac{2 \cdot - 3}{2} x^{2} + C$

Étape 9.2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{5}{2} x^{4} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)} x^{2} + C$

Étape 9.2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{2} x^{4} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

Étape 9.2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{2} x^{4} + \frac{- 3}{1} x^{2} + C$

Étape 9.2.4.2.4

Divisez $- 3$ par $1$ .

$\frac{5}{2} x^{4} - 3 x^{2} + C$