Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 + 2^{x}}{4 - 5^{x}}$

Étape 1

Évaluez la limite.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 3 + 2^{x}}{lim_{x \to - \infty} 4 - 5^{x}}$

Étape 1.2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 3 + lim_{x \to - \infty} 2^{x}}{lim_{x \to - \infty} 4 - 5^{x}}$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- \infty$ .

$\frac{3 + lim_{x \to - \infty} 2^{x}}{lim_{x \to - \infty} 4 - 5^{x}}$

Étape 2

Comme l’exposant $x$ approche de $- \infty$ , la quantité $2^{x}$ approche de $0$ .

$\frac{3 + 0}{lim_{x \to - \infty} 4 - 5^{x}}$

Étape 3

Évaluez la limite.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- \infty$ .

$\frac{3 + 0}{lim_{x \to - \infty} 4 - lim_{x \to - \infty} 5^{x}}$

Étape 3.2

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- \infty$ .

$\frac{3 + 0}{4 - lim_{x \to - \infty} 5^{x}}$

Étape 4

Comme l’exposant $x$ approche de $- \infty$ , la quantité $5^{x}$ approche de $0$ .

$\frac{3 + 0}{4 - 0}$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Additionnez $3$ et $0$ .

$\frac{3}{4 - 0}$

Étape 5.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{3}{4 + 0}$

Étape 5.2.2

Additionnez $4$ et $0$ .

$\frac{3}{4}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3}{4}$

Forme décimale :

$0.75$