Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 3} (6 - 3 x) (\frac{3}{5} x^{- 1})$

Étape 1

Placez le terme $\frac{3}{5}$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{3}{5} lim_{x \to - 3} (6 - 3 x) x^{- 1}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$\frac{3}{5} lim_{x \to - 3} 6 - 3 x \cdot lim_{x \to - 3} x^{- 1}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$\frac{3}{5} (lim_{x \to - 3} 6 - lim_{x \to - 3} 3 x) \cdot lim_{x \to - 3} x^{- 1}$

Étape 4

Évaluez la limite de $6$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$\frac{3}{5} (6 - lim_{x \to - 3} 3 x) \cdot lim_{x \to - 3} x^{- 1}$

Étape 5

Placez le terme $3$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{3}{5} (6 - 3 lim_{x \to - 3} x) \cdot lim_{x \to - 3} x^{- 1}$

Étape 6

Déplacez l’exposant $- 1$ de $x^{- 1}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{3}{5} (6 - 3 lim_{x \to - 3} x) \cdot {(lim_{x \to - 3} x)}^{- 1}$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $- 3$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 3$ pour $x$ .

$\frac{3}{5} (6 - 3 \cdot - 3) \cdot {(lim_{x \to - 3} x)}^{- 1}$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 3$ pour $x$ .

$\frac{3}{5} (6 - 3 \cdot - 3) \cdot {(- 3)}^{- 1}$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$\frac{3}{5} (6 + 9) \cdot {(- 3)}^{- 1}$

Étape 8.2

Additionnez $6$ et $9$ .

$\frac{3}{5} \cdot 15 \cdot {(- 3)}^{- 1}$

Étape 8.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 8.3.1

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$\frac{3}{5} \cdot (5 (3)) \cdot {(- 3)}^{- 1}$

Étape 8.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{5} \cdot (5 \cdot 3) \cdot {(- 3)}^{- 1}$

Étape 8.3.3

Réécrivez l’expression.

$3 \cdot 3 \cdot {(- 3)}^{- 1}$

Étape 8.4

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 \cdot {(- 3)}^{- 1}$

Étape 8.5

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$9 \cdot \frac{1}{- 3}$

Étape 8.6

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 8.6.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$3 (3) \cdot \frac{1}{- 3}$

Étape 8.6.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$3 \cdot 3 \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

Étape 8.6.3

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot 3 \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

Étape 8.6.4

Réécrivez l’expression.

$3 \cdot \frac{1}{- 1}$

Étape 8.7

Associez $3$ et $\frac{1}{- 1}$ .

$\frac{3}{- 1}$

Étape 8.8

Divisez $3$ par $- 1$ .

$- 3$