Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 4} \frac{3 x}{(x - 2) (x + 2)}$

Étape 1

Placez le terme $3$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$3 lim_{x \to 4} \frac{x}{(x - 2) (x + 2)}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $4$ .

$3 \frac{lim_{x \to 4} x}{lim_{x \to 4} (x - 2) (x + 2)}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $4$ .

$3 \frac{lim_{x \to 4} x}{lim_{x \to 4} x - 2 \cdot lim_{x \to 4} x + 2}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $4$ .

$3 \frac{lim_{x \to 4} x}{(lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 2) \cdot lim_{x \to 4} x + 2}$

Étape 5

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $4$ .

$3 \frac{lim_{x \to 4} x}{(lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 2) \cdot lim_{x \to 4} x + 2}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $4$ .

$3 \frac{lim_{x \to 4} x}{(lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 2) \cdot (lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 2)}$

Étape 7

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $4$ .

$3 \frac{lim_{x \to 4} x}{(lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 2) \cdot (lim_{x \to 4} x + 2)}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $4$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $4$ pour $x$ .

$3 \frac{4}{(lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 2) \cdot (lim_{x \to 4} x + 2)}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $4$ pour $x$ .

$3 \frac{4}{(4 - 1 \cdot 2) \cdot (lim_{x \to 4} x + 2)}$

Étape 8.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $4$ pour $x$ .

$3 \frac{4}{(4 - 1 \cdot 2) \cdot (4 + 2)}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $4 + 2$ .

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Étape 9.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$3 \frac{2 \cdot 2}{(4 - 1 \cdot 2) \cdot (4 + 2)}$

Étape 9.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $(4 - 1 \cdot 2) \cdot (4 + 2)$ .

$3 \frac{2 \cdot 2}{2 ((2 - 1) \cdot (4 + 2))}$

Étape 9.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{2 \cdot 2}{2 ((2 - 1) \cdot (4 + 2))}$

Étape 9.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 \frac{2}{(2 - 1) \cdot (4 + 2)}$

Étape 9.2

Annulez le facteur commun à $2$ et $4 + 2$ .

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Étape 9.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$3 \frac{2 \cdot 1}{(2 - 1) \cdot (4 + 2)}$

Étape 9.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $(2 - 1) \cdot (4 + 2)$ .

$3 \frac{2 \cdot 1}{2 ((2 - 1) \cdot (2 + 1))}$

Étape 9.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{2 \cdot 1}{2 ((2 - 1) \cdot (2 + 1))}$

Étape 9.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 \frac{1}{(2 - 1) \cdot (2 + 1)}$

Étape 9.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.3.1

Soustrayez $1$ de $2$ .

$3 \frac{1}{1 (2 + 1)}$

Étape 9.3.2

Multipliez $2 + 1$ par $1$ .

$3 \frac{1}{2 + 1}$

Étape 9.3.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$3 (\frac{1}{3})$

Étape 9.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 9.4.1

Annulez le facteur commun.

$3 (\frac{1}{3})$

Étape 9.4.2

Réécrivez l’expression.

$1$