Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d}{d x} (\ln (x) e^{x})$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = \ln (x)$ et $g (x) = e^{x}$ .

$\ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$\ln (x) e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Étape 3

La dérivée de $\ln (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{x}$ .

$\ln (x) e^{x} + e^{x} \frac{1}{x}$

Étape 4

Associez les fractions.

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Étape 4.1

Associez $e^{x}$ et $\frac{1}{x}$ .

$\ln (x) e^{x} + \frac{e^{x}}{x}$

Étape 4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$e^{x} \ln (x) + \frac{e^{x}}{x}$