Calcul infinitésimal Exemples

$\int x^{2} (1 - x^{3}) d x$

Étape 1

Développez $x^{2} (1 - x^{3})$ .

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\int x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x^{3}) d x$

Étape 1.2

Remettez dans l’ordre $x^{2}$ et $1$ .

$\int 1 \cdot x^{2} + x^{2} (- x^{3}) d x$

Étape 1.3

Remettez dans l’ordre $x^{2}$ et $- 1$ .

$\int 1 \cdot x^{2} - 1 \cdot x^{2} x^{3} d x$

Étape 1.4

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$\int x^{2} - 1 x^{2} x^{3} d x$

Étape 1.5

Factorisez le signe négatif.

$\int x^{2} - (x^{2} x^{3}) d x$

Étape 1.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int x^{2} - x^{2 + 3} d x$

Étape 1.7

Additionnez $2$ et $3$ .

$\int x^{2} - x^{5} d x$

Étape 1.8

Remettez dans l’ordre $x^{2}$ et $- x^{5}$ .

$\int - x^{5} + x^{2} d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int - x^{5} d x + \int x^{2} d x$

Étape 3

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$- \int x^{5} d x + \int x^{2} d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{5}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$- (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int x^{2} d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Associez $\frac{1}{6}$ et $x^{6}$ .

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Étape 6.2

Simplifiez

$- \frac{1}{6} x^{6} + \frac{1}{3} x^{3} + C$